高中数学 第3章 不等式 4.2 简单线性规划教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

4.2简单线性规划学习目标核心素养1.了解目标函数、约束条件、二元线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．(重点)2．掌握二元线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点)1.通过学习与线性规划有关的概念培养数学抽象素养．2．通过研究最优解的方法提升数学运算能力.简单线性规划阅读教材P100～P101“例6”以上部分，完成下列问题(1)线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量x，y的一次不等式(组)线性约束条件关于x，y的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于变量x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题(2)线性规划问题①目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－x＋，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线．当b＞0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b＜0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．②解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，(ⅰ)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(ⅱ)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．(ⅲ)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．1(ⅳ)答：写出答案．思考：(1)在线性约束条件下，最优解唯一吗？[提示]可能唯一，也可能不唯一．(2)若将目标函数z＝3x＋y看成直线方程时，z具有怎样的几何意义？[提示]由z＝3x＋y得y＝－3x＋z，z是直线在y轴上的截距．1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C．D．4D[作出可行域，如图所示．联立解得当目标函数z＝3x－y移到(2,2)时，z＝3x－y有最大值4.]2．若实数x，y满足，则s＝x＋y的最小值为________．2[如图所示阴影部分为可行域，由s＝x＋y得y＝－x＋s，由图可知，当直线y＝－x＋s与直线x＋y－2＝0重合时，s最小，即x＝4，y＝－2时，s的最小值为4－2＝2.]3．如图，点(x，y)在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么z＝2x－y的最小值为________．1[法一：目标函数z＝2x－y可变形为y＝2x－z，所以当直线y＝2x－z在y轴上的截距最大时，z的值最小．移动直线2x－y＝0，当直线移动到经过点A时，直线在y轴上的截距最大，即z的值最小，为2×1－1＝1.法二：将点A，B，C，D的坐标分别代入目标函数，求出相应的z值，比较大小，得在A点处取得最小值为1.]4．已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于________，最大值等于________．2[画出约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，因为|PO|表示可行域上的点到原点的距离，从而使|PO|取得最小值的最优解为点A(1,1)；使|PO|取得最大值的最优解为点B(1,3)，所以|PO|min＝，|PO|max＝.]线性目标函数的最值问题【例1】若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．[由题意画出可行域(如图所示)，其中A(－2，－1)，B，C(0,1)，由z＝x＋y知y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z经过B时，z取最大值.]用图解法解决线性规划问题的关键和注意点图解法是解决线性规划问题的有效方法．其关键在于平移目标函数对应的直线ax＋by＝0，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取最大值还是最小值．1．若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________．3－5[画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x＝3与直线x－y＋1＝0的交点(3,4)处取得，代入目标函数z＝x－2y得到－5.]线性规划问题中的参数问题【例2】已知变量x，y满足的约束条件为若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围．[解]依据约束...