第2课时一元二次不等式的应用学习目标核心素养1.掌握一元二次不等式的实际应用．(重点)2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题．(难点)1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养.1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式思考1：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？[提示]等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)≤a恒成立⇔f(x)max≤af(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a思考2：x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？[提示]x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2,3]上的图象恒在x轴上方．区间[2,3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2,3]是不等式x－1>0的解集的子集．3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考3：解一元二次不等式应用题的关键是什么？[提示]解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于()A．{x|－1≤x<0}B．{x|0
0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．(0,8)[因为x2－ax＋2a>0在R上恒成立，所以Δ＝a2－4×2a<0，所以00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.]分式不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)<0；(2)≤1.[解](1)<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－23.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}．(2)不等式<3可改写为－3<0，即<0.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1
