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高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理讲义(含解析)苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理讲义(含解析)苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案_第1页
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2.1.2演绎推理看下面两个问题:(1)∅是任意非空集合的真子集,A是非空集合,所以∅是集合A的真子集;(2)循环小数是有理数,0.332是循环小数,所以0.332是有理数.问题1:这两个问题中的第一句都说明什么?提示:都说的一般原理.问题2:第二句又说什么?提示:都说的特殊示例.问题3:第三句呢?提示:由一般原理对特殊示例作出判断.1.演绎推理含义由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法.特点(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它缺少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.2.三段论一般模式常用格式大前提提供了一个一般性的原理M是P小前提指出了一个特殊对象S是M结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系S是P1.演绎推理是由一般到特殊的推理,一种必然性的推理,这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以其前提与结论之间的联系是必然的.2.三段论中大前提是一个一般性结论,是共性,小前提是指其中的一个,结论为这一个也具有大前提中的结论.要得到一个正确的结论,大前提和小前提都必须正确,二者中有一个错误,结论就不正确.把演绎推理写成三段论[例1]将下面的演绎推理写成三段论的形式:(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1),曲线C:+y2=1是椭圆,所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).(2)等比数列的公比都不为零,数列{2n}(n∈N*)是等比数列,所以数列{2n}的公比不为零.[思路点拨]这种类型的题目只要明确各推理案例中的大前提、小前提与结论即可.[精解详析](1)大前提:所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1).小前提:曲线C:+y2=1是椭圆.结论:曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).(2)大前提:等比数列的公比都不为零.小前提:数列{2n}(n∈N*)是等比数列.结论:数列{2n}的公比不为零.[一点通]演绎推理的重要形式是三段论,分清大前提、小前提和结论是解题的关键.大前提是给出一般性的原理,小前提是指出特殊对象,结论是体现一般性原理与特殊对象的内在联系的必然结果.1.用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)菱形的对角线相互垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线相互垂直.(2)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不是对顶角,则此两角不相等.(3)0.332是有理数.(4)y=sinx(x∈R)是周期函数.解:(1)因为菱形的对角线相互垂直,(大前提)正方形是菱形,(小前提)所以正方形的对角线相互垂直.(结论)(2)如果两个角是对顶角,则这两个角相等,(大前提)∠1和∠2不是对顶角,(小前提)所以∠1和∠2不相等.(结论)(3)因为所有的有限小数是有理数,(大前提)0.332是有限小数,(小前提)所以0.332是有理数.(结论)(4)因为三角函数是周期函数,(大前提)y=sinx(x∈R)是三角函数,(小前提)所以y=sinx是周期函数.(结论)2.指出下列各演绎推理中的大前提、小前提,并判断结论是否正确.(1)a∥b一定有a=λb(λ∈R),向量c与向量d平行,所以c=λd.(2)指数函数y=ax(0

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