3向量的数乘学习目标核心素养(教师独具)1
掌握向量数乘的运算及其几何意义．(重点)2
理解两个向量共线的含义，掌握向量共线定理
了解向量线性运算的性质及其几何意义
通过学习本节内容提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养
一、向量的数乘定义一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝0
实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．思考：λa＝0，一定能得到λ＝0吗
[提示]不一定．λa＝0则λ＝0或a＝0
二、向量数乘的运算律1．λ(μa)＝(λμ)a；2．(λ＋μ)a＝λa＋μa；3．λ(a＋b)＝λa＋λb
三、向量共线定理如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa
1．思考辨析(1)a＝0，则λa＝0
()(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．()(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．()[答案](1)√(2)√(3)√2．5×(－4a)＝________
－20a[5×(－4a)＝5×(－4)a＝－20a
]3．a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则a＋b＝________
4e1[a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1
]4．已知e1和e2不共线，则下列向量a，b共线的序号是________．①a＝2e1，b＝2e2；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2
1②③[ e1与e2不共线，∴①不正确；对于②有b＝－2a；对于③有a＝4b；④不正确．]向量数乘的基本运算【例1】计算：(1)6
