学而思高中完整讲义：空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(2).学生版典例分析【例1】如图，在四面体中，，，，且．⑴设为的中点．证明：在上存在一点，使，并计算的值；⑵求二面角的平面角的余弦值．OCBAP【例2】如图，四棱锥中，平面，，，，⑴求证：；⑵求点到平面的距离．ABCDP【例3】已知三棱锥中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点．⑴证明：；⑵求与平面所成角的大小．用心爱心专心1PCSBMAN【例4】如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的一点，平面平面．SEDCBA⑴证明：；⑵求二面角的大小．【例5】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，垂足为，是四棱锥的高，为中点．PHEDCBA⑴证明：⑵若，求直线与平面所成角的正弦值．【例6】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，用心爱心专心2，，分别是，的中点．⑴证明：平面；⑵求平面与平面夹角的大小．zyxPFEDCBA【例7】如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，，．FEDCBA（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．【例8】如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．⑴求直线与平面的距离；⑵若，求二面角的平面角的余弦值．PBCDAE【例9】如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，用心爱心专心3是中点，为上一点．⑴求证：；⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．PGFEDCBA【例10】在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°，，．⑴求证：平面；⑵求证：平面；⑶设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°．PEDCBA【例11】如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，．为中点，为中点．⑴求证：；⑵求二面角的余弦值；⑶若四棱锥的体积为，求的长．FEDCBAP用心爱心专心4用心爱心专心5
