模块复习课一、计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．排列数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示；(2)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.4．组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示．(2)组合数公式C＝＝组合数性质：①C＝C.②C＝C＋C.5．二项式定理(1)二项式定理公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn叫做二项式定理．(2)相关概念①公式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式；②各项的系数C叫做二项式系数；③展开式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1，它表示展开式的第k＋1项．6．杨辉三角(1)杨辉三角的特点①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C.(2)各二项式系数的和①C＋C＋C＋…＋C＝2n；②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.二、随机变量及其分布1．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列的定义及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用图象表示．(2)离散型随机变量分布列的性质：(ⅰ)pi≥0，i＝1,2，…，n；(ⅱ)∑pi＝1.3．特殊分布(1)两点分布X01P1－pp像上面这样的分布列叫做两点分布．如果随机变量X的分布列为两点分布，就称X服从两点分布，并称P＝p(x＝1)为成功概率．(2)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即X01…mP…其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．4．条件概率(1)条件概率的定义一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)条件概率的性质①任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．5．事件的相互独立性(1)相互独立事件的概念设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．6．独立重复试验与二项分布(1)n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．(2)二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．7．离散型随机变量的均值与方差(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝∑xipi为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．则把D(X)＝∑(xi－E(X))2pi叫做随机变量X的方差，D(X)的算术平方根叫做随机变量X的标准差，随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．(2)两点分布与二项分布的均值①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p；D(X)＝p(1－p)；②若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．(3)性质若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)．D(aX＋b)＝a2D(X)．8．正态分布(1)定义一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)d...
