高中数学 数列专题复习2—数列中的数学思想教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP免费

数列专题复习2——数列中的数学思想教学目标：1．知识与技能：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解．2．过程与方法：使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．教学重点：掌握数列题型中数学思想方法的应用；教学难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用．教学方法：讲练结合、自主探究．教学过程：一、问题情境问题1．我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？二、学生活动1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想．2．讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法．三、建构数学引导学生自己总结出数学中几种思想方法．（一）数列中的方程思想：等差数列有两个基本量da,1，等比数列有两个基本量qa,1，等差与等比数列的两个基本问题nnSa,都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．（二）数列中的化归与转化思想：1我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．四、数学运用例1在等比数列na中，如果12344060aaaa，，那么78aa.分析以等比数列的首项1a和公比q为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解1122311403602aaqqaqaq，．，135)23(40)1(361716187qqaqaqaaa．变式已知等比数列na中前8项的和308S，前16项的和15016S，求20S.解设na的公比为q，当1q时，415308118aaS，875150161116aaS，故1q.8116113011115021aqqaqq221得8841542qqq，．．带入（1）式可得1011qa，310111154120120qqaqqaS.点评解题过程中应注意对等比数列中1q这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把qa11当成一个整体来解.例2已知数列na满足121nnaa，且11a，（1）证明数列1na是等比数列；（2）求数列na的通项公式.解（1）令1nnab，故只需证nb是等比数列，211211121111nnnnnnnnaaaaaabb，2111ab，数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）nnnb2221，即nna21，∴12nna.变式已知数列na的前n项和满足naSnn，且211a，（1）证明数列1na是等比数列；（2）求数列na的前n项和nS.解21211111nnnnnnaananaSS3令1nnab，故只需证nb是等比数列，211121121211121211111nnnnnnnnnnaaaaaaaabb，21111ab，∴数列nb是以21为首项，21为公比的等比数列.即数列1na是以21为首项，21为公比的等比数列.（2）1111222nnnb，即112nna∴nna211.12323231111111122221112211111112222212nnnnnnSaaaannn．例3已知数列na是等差数列，数列nb是等比数列，其公比1q，且0ib（,3,2,1i），若11ba，1111ba,则66ab与的大小关系为.分析（方法一）1111bbq，0ib，所以4Ｏxy626111111111622bbbbbbaaa．（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（1q）时是定义在正整数集上的指数函数．由11ba，1111ba知两函数有两个交点如...