抛物线及其标准方程（一）内容分析：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆椭圆的第二定义:2.双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当01时是双曲线。此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？二、讲解新课：1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线奎屯王新敞新疆定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p（p>0），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)OxyKDFM(4)OD(1))0(22ppxy,焦点:准线l：(2))0(22ppyx,焦点:，准线l：(3))0(22ppxy,焦点:准线l：(4))0(22ppyx,焦点:准线l：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称.它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为px2、左端为2y；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为py2，左端为2x.（2）开口方向在用心爱心专心X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号.三、讲解范例：例1（1）已知抛物线标准方程是xy62，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.例2已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．例3求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）2axy2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是F（－2，0）.（2）准线方程是31y.用心爱心专心（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.（4）经过点A（6，－2）.3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标.课堂练习答案：1．（1）F（2，0），x＝－2（2）（0，1），y＝－1（3）（83，0），x＝83（4）（0，23），y＝232．（1）y2＝－8x（2）x2＝－34y（3）x2＝8y或x2＝－8y（4）xy322或yx182.3．（±6，9）.点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.五、小结：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心
