高中数学 函数的定义域与值域教案 新人教版VIP免费

函数的定义域与值域例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.1,xyyxB.211,1yxxyxC.33,yxyxD.2||,()yxyx解：C变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A.y=xx2B.y=(x)2C.y=lg10xD.y=x2log2解：C变式训练2：下列是映射的是………………………………………（）(A)1、2、3(B)1、2、5(C)1、3、5(D)1、2、3、5变式训练3：下面哪一个图形可以作为函数的图象……………………（）(A)(B)(C)(D)变式训练4：如果（x，y）在映射f下的象为（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是…………（）(A)（－，）(B)（，－）(C)（－，－)(D)（，）例2.给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：（1）令t=x+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴22444baa，∴11ba，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.用心爱心专心1abceabcefabcefgabcefabefgxyOxyOxyOxyO变式训练2：（1）已知f（12x）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（x1）=3x，求f（x）.解：(1)令x2+1=t，则x=12t，∴f（t）=lg12t，∴f（x）=lg12x,x∈(1,+∞).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（x1）=3x，①把①中的x换成x1，得2f（x1）+f（x）=x3②①×2-②得3f（x）=6x-x3，∴f（x）=2x-x1.变式训练3：求满足下列条件的函数解析式：⑴⑵是一次函数.例3、已知函数f(x)=.0,1,0,1,0,2xxxxx（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f)1(f的值.解：（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-,111f)1(f=f(1)=1.变式训练：，那么f(f(－2))=；如果f(a)=3，那么实数a=.例4、求下列函数的定义域：（1）y=xxx||)1(0;(2)y=232531xx;(3)y=1·1xx.用心爱心专心2解：（1）由题意得,0||01xxx化简得,||1xxx即.01xx故函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}.（2）由题意可得,050322xx解得.553xx故函数的定义域为{x|-5≤x≤5且x≠±3}.（3）要使函数有意义，必须有,0101xx即,11xx∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.例5、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f(x1);(3)y=f()31()31xfx;(4)y=f(x+a)+f(x-a).例6、若函数f（x）=21x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.解：∵f（x）=21(x-1)2+a-21.∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.∴f（x）min=f（1）=a-21=1①f（x）max=f（b）=21b2-b+a=b②由①②解得.3,23ba用心爱心专心3