高中数学 三角函数的图像和性质教学设计 新人教A版必修4VIP免费

1.5函数y=Asin(ωx+)的图象教学目标1.知识目标理解参数A，ω，对函数y=Asin(ωx+)图象的影响;揭示函数y=Asin(ωx+)图象与y=sinx的关系。2.能力目标增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。3.情感目标培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。教学重点函数y=Asin(ωx+)图象与函数y=sinx图象的关系。教学难点各种变换内在规律的揭示。教学过程一、新课引入1.复习旧知问题1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？问题2.作函数y=sin(2x+3)的图象时“五点”怎样确定呢？（提前讲过）2.介绍简谐振动中相位、周期、振幅的含义，方便为三种变换命名。二、新知探究探究1.对函数y=sin(x+)的图象影响问题3.函数y=sin(x+3)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？学生先思考，教师再应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化。用心爱心专心问题4.函数y=sin(x-3)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？学生答：把函数y=sinx的图象向右移3个单位。然后师生进一步总结：师生总结1：函数y=sin(x+)的图象可由函数y=sinx的图象向左(＞0)或向右（＜0）平移||个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)||个单位，这种变换称为相位变换，规律是左加右减。探究2.ω对函数y=sin（ωx+）(ω>0)的图象的影响问题5.函数y=sin（2x+3）的图象和函数y=sin（x+3）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sin（x+3）的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin(2x+3)的。学生答：把函数y=sin（x+3）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数y=sin（2x+3）的图象.问题6.函数y=sin（21x+3）的图象和函数y=sin（x+3）图象的关系是什么？学生答：把函数y=sin（x+3）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=sin（21x+3）的图象.师生总结2：y=sin（ωx+）(ω>0)的图象可由函数y=sin（x+）的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的1倍而得到，这种变换称为周期变换。这种变换的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的1倍。探究3.A对函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的图象的影响问题7.函数y=sin（2x+3）的图象和函数y=3sin（2x+3）图象的关系是什么？利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sin（2x+3）的图象是经过怎样的变换而得到函数y=3sin（2x+3）图象的。学生答：把函数y=sin（2x+3）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横用心爱心专心坐标不变），得到y=3sin（2x+3）的图象。问题8.函数y=31sin（2x+3）的图象和函数y=sin（2x+3）图象的关系是什么？学生答：把函数y=sin（2x+3）的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的31倍（横坐标不变），得到y=31sin（2x+3）的图象。师生总结3：一般地，函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)的图象可由函数y=sin（ωx+）(ω>0)的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍而得到的，这种变换称为振幅变换。这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩小(00，ω>0)的图象.即先把函数y=sinx图象上所有点向左（＞0）或右（＜0）平行移动||个单位，得到y=sin(x+)的图象，再把y=sin(x+)图象上所有的点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，得到y=sin(ωx+)的图象，再把y=sin(ωx+)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，从而得到y=Asin(ωx+)图象。探究4.若改变变换顺序，按照周期变换→平移变换→振幅变换的顺序，由y=sinx图象如何得到函数y=Asin(ωx+)的图象呢？以小组为单位分组讨论：由函数y=sin2x的图像怎样变换得到函数y=sin（2x+3）的图象呢？讨论结束，利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向...