2013届高三数学压轴卷（文科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数,1iz则zz1A.i2321B.i2321C.i2323D.i21232．已知函数)1lg()(2xxf的值域为M，函数1,2,3)(3xxxxgx的定义域为N，则MNA.)1,0[B.(2,)C.,0D.),2(1,03．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在)70,60[为D等级，有15间；分数在)80,70[为C等级，有40间；分数在)90,80[为B等级，有20间；分数在)100,90[为D等级，有25间.考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A．78.65B．78.75C．78.80D．78.854．关于直线,,abl以及平面,，下面命题中正确的是A．若,//,//ba则.//baB．若,,//aba则.bC．若,//,aa则.D．若ba,，且,//,blal，则.l5．右图的程序框图输出结果i=A．6B．7C．8D．9开始S=0，i=0S=S+2i-1S≥20i=i+2结束输出i否是908070分数（x）频率/组距O601000.0150.0400.0250.0206．若方程22(2cos)(2sin)1(02)xy的任意一组解(,)xy都满足不等式xy，则的取值范围是A.5[,]44B.513[,]1212C.7[,]46D.77[,]1267.在四棱锥ABCDP中，)3,2,4(AB，)0,1,4(AD，)8,2,6(AP，则这个四棱锥的高hA.1B.2C.13D.268.已知两个等差数列5，8，11,...和3，7，11，...都有2013项，则两数列有（）相同的项A.501B.502C.503D.5059.下列命题中，正确命题的个数是①命题“xR，使得013x”的否定是“xR，都有013x”.②双曲线)0,0(12222babyax中，F为右焦点，A为左顶点，点),0(bB且0BFAB，则215.③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则a、c、b成等比数列.④已知,ab是夹角为120的单位向量，则向量ab与2ab垂直的充要条件是45.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知三棱锥BOCA，OCOBOA,,两两垂直，且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一端点N在BOC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为A.636B.336C.3363或D.6366或二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.设点),(yxP在以)1,2()2,1()0,1(CBA、、三点构成的三角形区域（包含边界）内，则xy的最大值为.12.已知三次函数)(xfy有三个零点321,,xxx，且在点))(,(iixfx处的切线的斜率为)3,2,1(iki.则321111kkk.13.一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间体积为.14.已知集合,),0(,14,1143tttxRxBxxRxA则集合BA=________.15.若)(xf满足对于)](,[nmmnx时有kmxfkn)(恒成立，则称函数)(xf在],[mn上是“被k限制”，若函数22)(aaxxxf在区间)0](,1[aaa上是“被2限制”的，则a的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数)42tan()(xxf.（1）求()fx的最小正周期和单调增区间；（2）设)2,4(，若()2cos2,2f求的大小.17．（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为2，EFGH、、、分别是边ABBCCDDA、、、的中点．（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足2PE的概率；（2）从ABCDEFGH、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方．．为，求)4(P．18.（本小题满分12分）如图是三棱柱111CBAABC的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D为AC的中点.(1)求证：1AB∥平面1BDC；(2)设1AB垂直于1BC，且2BC，求点C到平面1DBC的距离.正（主）视图俯视图侧（左）视图19.（本小题满分12分）已知等比数列na的首项20131a，公比21q，数列na前n项的积．记为nT.（1）求使得nT取得最大值时n的值；（2）证明na中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为ndddd,,,321，证明:数列nd为等比数列.（参考数据1021024）20.（本小题满分13分）已知函数)0(),1ln()(kxkxxf在1x处取得极小值.(1)求k的值；(2)若()fx在))21(,21(f处的切线方程为)(xgy，求证：当0x时，曲线)(xfy不可能在直线)(xgy的下方.21．（本小题满分14分）已知抛物线)0(22ppyx，直线062yx截抛物线C所得弦长为58.(1)求抛物线的方程；(2)已知BA、是抛物线上异于原点O的两个动点，记),90(AOB若,tanmSAOB试求当m取得最小值时tan的最大值.
