排列与组合【考点指津】能正确地运用分类计数、分步计数原理合理地进行分类与分步，掌握解排列、组合综合题的一般方法．【知识在线】1、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子里，使每个盒子都不空的取法种数为（）A、B、C、D、2、由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为（）A、12B、6C、8D、43、n是下列哪一个问题的答案（）A、n个不同的球放入n个有编号的盒子中，只有一个盒子是空的放法种数；B、n个不同的球放入有编号的n个盒子中，只有两个盒子是空的放法种数；C、n个不同的球放入有编号的n个盒子中，只有一个盒子放两个球的放法种数；D、n个不同的球放入有编号的n个盒子中，有两个盒子各放入两个球的放法种数．4、由100名乒乓运动员参加比赛，采取输一场即予淘汰的淘汰制，决出冠军共需要排比赛场．5、（2000上海春季高考）有n（n∈N）件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=．【讲练平台】例1有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有多少种不同排法？解可分二步，第一步先从甲、乙、丙以外的6人中选出3人，将这3人连同甲排在第一行，有种排法；第二步，将剩余的3人连同乙和丙共5人排在第二行，有种排法，由乘法原则，共有种排法．点评从上解法体现了先组后排的原则，分步先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队，这是处理限制条件较多时的行之有效的方法．例2从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？解法一问题分成三类（1）甲乙二人均不参加，有种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有2（）种；（3）甲、乙二人均参加，有（2+）种，故共有252种．解法二六人中取四人参加的种数为，除去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有种，因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数减去了两次，故共有+=252种．点评对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．例3有6本不同的书：（1）全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？（2）全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法？用心爱心专心115号编辑解（1）有6本书中某两书合在一起组成5份，借给5个人，共有=1800种借法．（2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3个人，有（++）·=540种借法．点评要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数．例4在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？解法一添加的三个节目有三类办法排进去：（1）三个节目连排，有种方法；（2）三个节目互不相邻，有种方法；（3）有且仅有两个节目连排，有种方法．根据分类计数原理共有++=504种．解法二从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法，故所求排法为=504种．点评插空法是处理排列、组合问题常用的方法．例5对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？解（）=576，第5次必测出一次品，余下3只在前4次被测出，从4只中确定最后一次品有种方法，前4次中应有1正品、3次品有种，前4次测试中的顺序有种，由分步计数原理即得．点评本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列．【知能集成】1、解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素、或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理．2、对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏．3、对于选择题的答案要谨慎选择，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用分析答案形式用排除法，错误的答案，都是犯有重复或遗漏的错误．【训练反馈】...
