高中第一册(下)数学平面向量数量积的坐标表示、平移VIP免费

平面向量数量积的坐标表示、平移一.目标：1.掌握平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件，提高阅读理解能力、运算能力以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力，渗透数形结合及转化的数学思想。2.理解向量平移的几何意义，掌握平移公式，并能熟练地运用平移公式简化函数的解析式提高运算能力，培养对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辨证唯物主义观点，逐渐形成良好的个性品质。二.重点、难点：重点：1.平面向量数量积的坐标表示；2.平移公式；难点：1.把平面向量的数量积的运算与两平面向量的坐标运算联系起来；2.平移公式的应用。［学法指导］引入坐标后，能把向量的数量积的运算与两向量的坐标运算联系起来，从而得到如下重要公式：设，，，，则axybxy()()1122（）；11212abxxyy（）；2221212aaxy||（）；31212||axy（）；412121212cosxxyyxy（）特别地，设、两点的坐标分别为，，，，则5ABxyxyAABB()()ABxxyyABAB()()22，这就是平面两点间的距离公式；（）601212ababxxyy向量表示的坐标他实际上是向量的代数表示，通过它将向量运算转化为代数运算，实现了“数”与“形”的紧密结合。向量的数量积具有明显的“形”的特征。abab||||cos()0它的几何意义是一个向量的长度乘以另一个向量在其上的射影值；而又具有单纯的数的特征。abxxyy1212用心爱心专心115号编辑如将两者联结，得到ababxxyy||||cos1212，该式表明，向量是“形”与“数”的有机结合律，因此我们可以利用向量的直角坐标去研究有关长度、角度和垂直等问题，从而化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉。第8节是在向量知识的基础上介绍了平移。设，是图形上的任一点，平移后图形上的对应点为，且PxyFFPxyPPhk()''(',')'(,)则有：（）（平移的向量公式）；1OPOPPP''（）（平移的坐标公式）。2xxhyyk''其中（2）式反映了图形中每一点在平移前后新坐标与原坐标之间的关系，它可以理解为直角坐标系内的一种映射，它表示“象”点P’(x’，y’)与“原象”点P(x，y)之间的关系，在P(x，y)，P’(x’，y’)，PPhk'()，中，可知二求一。我们还可以借助于函数图象的平移帮助理解。在确定的平面直角坐标系内，有时图象的函数表达式比较复杂，这时通过平移图象，往往能使其函数表达式变得非常简单。例如，某一图象的函数式为，即，这时，只要按向量yxyx132213ayx()''321，平移图象，即得。由此可见，平移是研究函数的一种重要方法，通过平移，较复杂的函数式可转化为较简单的函数式。总之，图形的平移，是点、图形与坐标系的相对位置发生了变化，图形的形状、大小及其固有性质并没有改变。【例题分析】例1.已知A（1，0），B（0，2），C（－3，1）（）求满足，的点的坐标；（）把用、表示出来。15102ABADADADDACABAD分析：利用方程的思想求解。第（1）问中，设D点坐标为（x，y），由ABADADAD510，，利用两向量数量积的坐标表示，分别可得到一个关于x、y的方程，联立并解之，即可得到D的坐标；第（2）小问中，设ACaABbAD，根据向量相等的条件，可得两个关于a、b的方程，联立并解之，即可求出实数a、b的值。解：（1）设D（x，y）则，，，，，，，ABADxyxy()()()()()()021012101ABADxyxy11221()ADADxxyyxy()()()11122用心爱心专心115号编辑ABADADAD510，xyxy21511022()解之得或xyxy2321点的坐标为（，）或（，）D2321（）当点坐标为（，）时，，，，223231013DAD()()()设，ACaABbADabR()则，，，ACababab()()()121323又，，，AC()()()311021abab2231解之得ab11ACABAD当点坐标为...