向量的加法与减法（2）教学目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解.教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作.的方向是任意的.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+)+=+(+)二、讲解新课：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法：1“相反向量”的定义：与长度相同、方向相反的向量.记作2规定：零向量的相反向量仍是零向量.()=任一向量与它的相反向量的和是零向量.+()=如果、互为相反向量，则=,=,+=3向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的差.即：=+()求两个向量差的运算叫做向量的减法.2．用加法的逆运算定义向量的减法：用心爱心专心115号编辑若+x=，则x叫做与的差，记作3．求作差向量：已知向量、，求作向量∵()+=+()+=+=减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作=,=,则=即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.注意：1表示.强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，=+()显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.∥∥=+()三、讲解范例：例1已知向量、、、，求作向量、.解：在平面上取一点O，作=,=,=,=,用心爱心专心115号编辑AABBB’OaabbOAOBBAOabaa-bObBAab-bABbOB/a+(-b)B作,,则=,=例2平行四边形中，，，用，表示向量、奎屯王新敞新疆解：由平行四边形法则得：=+,==变式一：当,满足什么条件时，+与垂直？（||=||）变式二：当,满足什么条件时，|+|=||？（,互相垂直）变式三：+与可能是相当向量吗？（不可能，∵EMBEDEquation.DSMT4对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:①+=②+=+③-(-)=④+(-)=0⑤+(-)=-正确的个数是()A.2B.3C.4D.52.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.化简-++的结果等于()A.B.C.D.4.已知=,=,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|-|=.5.在正六边形ABCDEF中,=,=,则=.6.已知、是非零向量,则|-|=||+||时,应满足条件.参考答案：1.C2.D3.B4.135.-6.与反向五、小结向量减法的定义、作图法六、课后作业：用心爱心专心115号编辑ABCDABDCOabdc1.在△ABC中,=,=,则等于()A.+B.-+(-)C.-D.-2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=,=,=,=,则A.+++=0B.-+-=0C.+--=0D.--+=03.在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量与方向相反,且||＞||,则+与方向相同(2)若向量与方向相反,且||＞||,则-与+方向相同(3)若向量与方向相同,且||＜||,则-与方向相反(4)若向量与方向相同,且||＜||,则-与+方向相反A.1B.2C.3D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:+=,+=,-=,++-=.5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为.6.若、共线且|+|＜|-|成立,则与的关系为.7.在五边形ABCDE中,设=,=,=,=,用、、、表示.8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定、、、的方向（用箭头表示）,使+=,-=,并画出-和+.9.已知O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若=,=,=,试证明:+-=.参考答案：1.B2.B3.D4.-,-,,.用心爱心专心115号编辑ABCDdafebcADCadbcOB5.2km/h6.与的方向相反且都不为零向量7.+--8.用心爱心专心115号编辑ADCa+dadbb-ccOB
