高中第一册(下)数学向量、 向量的加法与减法VIP专享VIP免费

向量、向量的加法与减法目标：（1）理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念；掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；了解平行向量的概念和表示法，了解共线向量的概念，进一步提高阅读理解能力，运用数学概念、思想和方法辨明数学关系的思维能力，形成运用数学的意识和良好的思维品质。（2）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，培养学生的理解能力，代数与几何的综合运用能力以及作图能力，提高学生的运算能力，分析问题和解决问题的能力，渗透数形结合的思想以及分类讨论思想。二.重点、难点：重点：1.向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；2.向量的加法法则和减法法则难点：1.向量的概念2.对向量的加法和减法的定义的理解。［学法指导］第一节知识是本章知识的基础。向量的概念既是重点也是难点，学习时可借助于力、速度加速度等物理概念帮助理解。向量不同于一般的数量，它是既有大小又有方向的量，而方向不能比较大小，故对于向量和，是没有意义的。为了透彻理解向量的abab概念，还应对零向量、单位向量、相等向量等概念加以掌握，并弄清向量的两种表示方法，了解平行向量及其表示法，了解共线向量的概念。向量可以用一条有向线段来表示（几何表示法），有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用一个字母表示，如、、等，也可用两个字母表示，如、abcABMN等（字母表示法）。向量的大小（长度）叫做向量的模，的模记作，的模为。ABABaa||||在向量中，虽然没有意义，但是有意义的。abab||||长度为零的向量叫做零向量，记作，长度为的向量叫做单位向量；01方向相同或相反的向量叫做平行向量，规定与任何向量平行。0平行向量也叫共线向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。我们所研究的向量是自由向量，即对于一个向量只要不改变其大小与方向是可以任意平行移动的。第二节知识特别是向量的加法是本章的重点内容之一，学习时应加强对向量的加法和减法的概念的理解，搞清向量运算和实数运算的联系与区别。用心爱心专心115号编辑虽然向量加法也满足交换律和结合律，但要注意的是有些实数运算法则并不适合向量运算。利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量的和或差时，特别要注意向量的起点和终点间的内在联系。已知向量、，在平面内任取一点，作，，则叫做和的和，记作，即。abAABaBCbACababABBCAC求两个向量和的运算，叫做向量的加法。应该注意向量和与数量和的区别，两个向量的和仍是一个向量，并且：（）当向量与不共线时，；1ababab||||||（）当与同向时，；2ababab||||||（）当与反向时，若，则；3abababab||||||||||若，则；||||||||||ababba若，则。||||||||abab00综上可得，对于向量、，总有。abababab||||||||||||向量加法的运算性质：（）100aaa（）交换律：2abba（）结合律：3()()abcabc与向量长度相等、方向相反的向量叫做的相反向量，记作。aaa零向量的相反向量仍是零向量。aaaa()()0，。向量加上的相反相量，叫做与的差，即。abababab()求两个向量差的运算，叫做向量的减法。有相同起点的两个向量如、的差是向量，即从的终点指向的终点的向量。ABACABACCBACAB【例题分析】例1.判断下列命题的真假：（1）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。（2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量。（3）坐标平面上的x轴和y轴都是向量。（4）向量的模是一个正实数。用心爱心专心115号编辑（5）两个向量平行是两个向量相等的必要条件。（6）若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相...