高中第一册(下)数学任意角的三角函数(2)VIP专享VIP免费

任意角的三角函数(2)教学目的：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数值相等奎屯王新敞新疆教学难点：正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2.比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：比值叫做的正切记作：比值叫做的余切记作：比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：以上六种函数，统称为三角函数.3.突出探究的几个问题：①角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等奎屯王新敞新疆②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用奎屯王新敞新疆③三角函数是以“比值”为函数值的函数④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.⑤定义域：RR用心爱心专心115号编辑ry)(x,P4.注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与的终边位置无关.(5)比值只与角的大小有关.二、讲解新课：1.三角函数在各象限内的符号规律：第一象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦.为正全正为正为正2.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°=sin30°cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°诱导公式一（其中）:用弧度制可写成这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．三、讲解范例：例1确定下列三角函数值的符号(1)cos250°（2）（3）tan（－672°）(4)解：(1) 250°是第三象限角∴cos250°＜0用心爱心专心115号编辑cot<0tan<0cos>0sin<0cot>0tan>0cos<0sin<0cot<0tan<0cos<0sin>0sin>0tan>0cot>0cos>00xy2400-5100(2) 是第四象限角，∴(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0(4)而是第四象限角，∴.例2求证角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性： θ是第三象限角，∴充分性： sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上 tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角. sinθ＜0，tanθ＞0都成立.∴θ为第三象限角.例3求下列三角函数的值(1)sin1480°10′(2)（3）.解:(1)sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝Sin40°10′＝0.6451(2)(3)例4求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°．解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tg(360°+135°)．=sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tg135°=-1=0四、课堂练习：1.确定下列各式的符号(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5分析:由角所在象限分别判断两个三角函数值的符号,再确定各式的符号.解(1) 100°是第二象限的角,240°是第三象限的角.∴sin100°＞0,cos240°＜0,于是有sin100°·cos240°＜0.(2) ∴5是第四象限的角∴sin5＜0,tan5＜0,于是有sin5+tan5＜0.2..x取什么值时,有意义?分析：因为正弦、余弦函数的定义域为R，故只要考虑正切函数的定义域和分式的分母不能为零.用心爱心专心115...