等差数列复习讲义【基础知识点】1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d；an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3.等差数列的前n项和公式：Sn=；Sn=；Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式.4.性质：①等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列②等差数列{an}中，若m+n=p+q=2s，则③等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列④在等差数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，，【练习】一、填空题1.数列则是该数列的第项.2.数列{an}中，a1=1,对所有n∈N+都有a1a2…an=n2，则a3+a5=3.在等差数列{an}中，，则4.在等差数列{an}中，已知，则该数列前20项之和是5.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是16.设Sn是等差数列的前n项和，若7.{an}是等差数列，，则使的最小的n值是8.已知数列{an}中，对任意正整数n都成立，且，则9.若等差数列{an}多项依次递减，且有，，则通项公式10.数列{xn}满足x1=1,x2=，且+=(x≥2)，则xn=11.等差数列{an}中，，为第n项，且，则取最小值时，n=12.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为13.在等差数列{an}中，已知，则．14．在公差不为0的等差数列{an}中，a1和a2是方程的两根，则．二、解答题15.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.216．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12,S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大，并说明理由.17.等差数列{an}的项数为奇数，a1=1,{an}的奇数项和为175，偶数项和为150，求这个等差数列的公差.18.已知数列{an}成等差数列，bn=an+12-an2,求证：数列{bn}成等差数列.319.在等差数列{an}中，已知S4=1,S8=4,求a17+a18+a19+a20的值.20.等差数列{an}中，它的前n项和为Sn=10n-n2，而数列{|an|}的前n项和为Tn，你能求出Sn与Tn之间的关系吗？4
