§2三角形中的几何计算学习目标核心素养1
进一步理解正、余弦定理中所蕴含的边角之间的关系．(易混点)2．掌握通过正、余弦定理进行边角转化的方法，以及解决有关三角形中的几何度量问题．(重点)3．深刻体会数形结合思想、方程思想以及转化与化归思想在三角形度量问题中的应用．(难点)4．了解正弦定理与余弦定理在三角形中的重要作用，培养学生灵活运用知识的能力
通过三角形中的几何计算培养数学运算素养．2．通过三角形中的几何计算培养逻辑推理素养
三角形中的几何计算阅读教材P54～P55“练习”以上部分完成下列问题．(1)三角形中的几何计算主要涉及长度、角度、面积问题．(2)在△ABC中，有以下常用结论：①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b；②a＞b⇔A＞B⇔sin_A＞sin_B；③A＋B＋C＝π，＝－；④sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C，sin＝cos，cos＝sin
思考：(1)若角A是三角形ABC中最大的角，则角A的范围是什么
[提示]≤A＜π
(2)在△ABC中，若A＝，则角B的取值范围是什么
[提示]0＜B＜
1．在△ABC中，a＝2，A＝30°，则△ABC外接圆的半径为()A．4B．2C．2D．B[由正弦定理得2R＝＝＝4，故R＝2
]2．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于()A．12B．C．28D．6D[由余弦定理可得cosA＝，A＝60°，所以S△ABC＝bcsinA＝6
]3．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则()A．A＝30°B．A＝60°C．A＝30°或150°D．A＝60°或120°D[由S△ABC＝bcsinA＝，得sinA＝，sinA＝，由0°
