高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示讲义 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案VIP免费

2.1向量的概念及表示学习目标核心素养(教师独具)1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念．(重点)2．理解零向量、单位向量、相等向量、共线(平行)向量、相反向量的含义．(重点、难点)3．理解向量的几何表示．(重点)通过学习本节内容提升学生的数学抽象和直观想象核心素养.一、向量的定义及表示定义既有大小又有方向的量称为向量表示方法(1)几何表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，以A为起点、B为终点的向量记为AB；(2)字母表示：用小写字母a，b，c表示模向量AB的大小称为向量的长度(或称为模)，记作|AB|思考1：在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？[提示]面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向．思考2：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？[提示]数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小．二、向量的有关概念及其表示名称定义表示方法零向量长度为0的向量记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量(或共线向量)方向相同或相反的非零向量a与b平行(或共线)，记作a∥b相等向量长度相等且方向相同的向量a与b相等，记作a＝b相反向量长度相等且方向相反的向量a的相反向量记作－a思考3：已知A，B为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？它们共线吗？[提示]因为向量AB和向量BA方向不同，所以二者不相等．又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线．思考4：向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？[提示]不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动．由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量．因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合．1．思考辨析(1)有向线段就是向量．()(2)两个向量的模能比较大小．()(3)有向线段可以用来表示向量．()(4)若a＝b，b＝c，则a＝c.()1(5)若a∥b，则a与b的方向一定相同或相反．()(6)若非零向量AB∥CD，那么AB∥CD.()(7)单位向量的模都相等．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√(5)×(6)×(7)√2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有______(填序号)．①⑥⑦⑧[一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．]向量的概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)任何两个单位向量都是平行向量；(2)零向量是没有方向的；(3)在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则向量DE与CB是平行向量；(4)对于向量a、b、c，若a∥b，且b∥c，则a∥c；(5)若非零向量AB与CD是平行向量，则直线AB与直线CD平行；(6)非零向量AB与BA是模相等的平行向量．思路点拨：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．[解](1)错误．因为两个单位向量只是模都等于1个单位，方向不一定相同或相反；(2)错误．任何向量都有方向，零向量的方向是任意的；(3)正确．由三角形中位线性质知，DE∥BC，向量DE与CB方向相反，是平行向量；(4)错误．b为零向量时，有a∥b且b∥c，但a与c的方向可以任意变化，它们不一定是平行向量；(5)错误．A、B、C、D四点也可能在同一条直线上；(6)正确．非零向量AB与BA的模相等，方向相反，二者是平行向量．1．在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)．2．涉及共线向量或平行向量的问题，一定要明确所给向量是否为非零向量．3．对于判断命题的正误，应该熟记有关概念，理解各命题，逐一进行判断，对于错误命题，只要举一反例即可．提醒：与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．1．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；2[解](1)不正确．因为向量由两...