1.1.3中心投影和平行投影(略)1.1.4直观图画法学习目标核心素养1.了解斜二测画法的概念．(重点)2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、易错点)3.会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体．(难点)通过画直观图提升学生的直观想象数学核心素养.1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2．立体图形的直观图画法斜二测画法的规则(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°．(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．思考：画平面图形直观图的关键和注意点是什么？提示：(1)画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．1.思考辨析(1)原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变．()(2)原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的.()(3)画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°.()(4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．下列说法正确的是()A．相等的角，在直观图中仍相等B．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等C．若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行D．若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直C[由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变，所以A、B、D错误，C正确．]3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________cm.5[由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持不变，所以两顶点间的距离为2cm＋3cm＝5cm.]4．如图是水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，A′B′∥y′轴，则△ABC的形状是______三角形．直角[由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形．]画水平放置的平面图形的直观图【例1】画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．思路探究：――――――→―→[解]画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连结B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．1.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2.画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段．1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．[解]如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，如图(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB.在y′轴上截取O′D′＝OD，过D′作线段D′C′＝DC且D′C′∥A′B′，连结B′C′，A′D′，则四边形A′B′C′D′即为ABCD的直观图．(1)(2)画空间几何体的直观...
