1．2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”[读教材·填要点]1．联结词“非”设p是一个命题，用联结词“非”对命题p作全盘否定，得到新命题，记作綈p，读作“非p”或“不是p”．2．联结词“且”用联结词“且”把两个命题p，q联结起来，得到新命题，记作p∧q，读作“p且q”．3．联结词“或”用联结词“或”把两个命题p，q联结起来，得到新命题，记作p∨q，读作“p或q”．4．含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[小问题·大思维]1．逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意思是否相同？提示：有所不同．日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思．而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．2．“或”“且”联结词的否定形式分别是什么？提示：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”．3．命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同，前者是对命题的结论否定，后者是既否定条件又否定结论．如：若命题p为“若s，则t”，则綈p：若s，则綈t，否命题：若綈s，则綈t.逻辑联结词“非”写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)p：3＋4>6；(2)p：杨振宁是数学家或物理学家；(3)p：不等式x2－3x＋2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．[自主解答](1)3＋4>6是一个简单命题，“>”的否定即是“≤”，所以“非p”：3＋4≤6.由于p是真命题，故命题“非p”是假命题．(2)命题是一个“p∨q”形式的命题，其否定为“(綈p)∧(綈q)”的形式，所以“非p”：杨振宁既不是数学家又不是物理学家．由于p是真命题，故命题“非p”是假命题．(3)“非p”：不等式x2－3x＋2≥0的解集不是{x|1≤x≤2}．由于p是假命题，故命题“非p”是真命题．若将例1(2)中的“或”改为“且”，如何解答？解：綈p：杨振宁不是数学家或杨振宁不是物理学家，由于p是假命题，故命题綈p是真命题．写“非p”应先弄清p的条件与结论．另外，要注意改变原命题的真假，一般用否定词语对正面叙述的词语进行否定．如“等于”的否定是“不等于”，“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”．1．写出下列各命题的否定及否命题，并判断它们的真假．(1)若a，b都是奇数，则a＋b是偶数；(2)全等的三角形是相似三角形．解：原命题的否定：(1)若a，b都是奇数，则a＋b不是偶数，为假命题．(2)全等三角形不是相似三角形，为假命题．原命题的否命题：(1)若a，b不都是奇数，则a＋b不是偶函数，为假命题．(2)不全等的三角形不是相似三角形，为假命题．逻辑联结词“且”对下列各组命题，利用逻辑联结词“且”构造新命题，并判断它们的真假．(1)p：12是3的倍数，q：12是4的倍数；(2)p：π>3，q：π<2；(3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.[自主解答](1)p∧q：“12是3的倍数且是4的倍数”，是真命题．(2)p∧q：“π大于3且小于2”，是假命题．(3)p∧q：“x≠0，则xy≠0，且y≠0，则xy≠0”，是假命题．逻辑联结词“且”联结的是两个命题，若两个命题具有相同的条件，则联结后可以省略一个条件，而用“且”联结两个结论；若两个命题的条件不同，但结论相同，则不可以用“且”联结两个条件而省略一个结论(注：在不改变命题真假性的前提下，可以用)，要完整地写出两个命题，用“且”联结．2．用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假．(1)24既是8的倍数，又是9的倍数；(2)y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数；(3)函数y＝sinx不仅是奇函数，还是周期函数．解：(1)命题“24既是8的倍数，又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”，因为“24是9的倍数”是假命题，所以这个命题是假命题．(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函数且y＝x3是单调增函数”．因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函数”都是真命题，所以这个命题是真命题．(3)命题“函数y＝sinx不仅是奇函数，还是周期函数”可以改写为“函数y＝sinx是奇函数且是周期函数”．因为“函数y＝sinx是奇函数”与“函数y＝sinx是周期函数”都是真命题，所以这个命题是真命题．逻辑联结词“或”对下...
