高中数学 第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用讲义（含解析）苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

1.4导数在实际生活中的应用面积、体积最大问题[例1]用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？[思路点拨]不妨设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为h＝＝(4.5－3x)m.建立长方体的体积函数模型，再求最值．[精解详析]设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为h＝＝(4.5－3x)m.故长方体的体积为V(x)＝2x2(4.5－3x)＝(9x2－6x3)m3.从而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．令V′(x)＝0，解得x＝0(舍去)，或x＝1，因此x＝1.当00；当10；当0，即V(x)为增函数；当10