§6余弦函数的图像与性质6
1余弦函数的图像6
2余弦函数的性质学习目标核心素养1
会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像．2．会用五点法画出余弦函数在[0，2π]上的图像．(重点)3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)1
利用诱导公式，通过平移得到余弦函数的图像，体会数学抽象素养．2．通过五点法画出余弦函数在[0，2π]上的图像，提升直观想象素养．1．余弦函数的图像(1)利用图像变换作余弦函数的图像因为y＝cosx＝sin，所以余弦函数y＝cosx的图像可以通过将正弦曲线y＝sinx向左平移个单位长度得到．如图是余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像，叫作余弦曲线．(2)利用五点法作余弦函数的图像画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y＝cosx(x∈[0，2π])的图像上有五个关键点，为(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)，可利用此五点画出余弦函数y＝cosx，x∈R的简图(如图)
思考1：根据y＝sinx和y＝cosx的关系，你能利用y＝sinx，x∈R的图像得到y＝cosx，x∈R的图像吗
[提示]能，根据cosx＝sin，只需把y＝sinx，x∈R的图像向左平移个单位长度，即可得到y＝cosx，x∈R的图像．2．余弦函数的性质图像定义域R值域[－1，1]最大值，最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π单调性在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的奇偶性偶函数，图像关于y轴对称思考2：余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点
推广到整个定义域呢
[提示]观察图像(图略)可知：当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到－1
