平均变化率【探索研究】1、平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为【例题评析】例1．小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月小远体重变化的快慢.重量W(单位:kg)例2．国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问哪个企业治污效果好？（见课本第7页第2题图）例3．甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图，试比较并评价两人的经营效果.（甲用5年获利10万，乙用5月获利2万）例4．水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：cm3）,计算第一个10s内V的平均变化率.(已知:e2.718,)例5．已知函数计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及g(x)的平均变化率.例6．已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：[1,3],[1,2],[1,1.1],[1,1.01],[1,1.001]练1：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;1.[1，2]2.[3，4]3.[－1，1]变题1：在曲线y=x2+1的图象上取一点A（1,2）及邻近一点B（1＋△x，2＋△y），求;练2：已知函f(x)=2x+1,1.分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；2.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；变式3:求函数在区间[1,1+]内的平均变化率练3：自由落体运动的物体的位移s（单位:s）与时间t（单位：s）之间的关系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求该物体在时间段[t1，t2]内的平均速度；作业：1.试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并比较大小；2.练习:已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为()A.B.C.-2D.-33.在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间t的函数关系为,则()A.B.C.D.运动员在这段时间内处于静止状态4.A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t1,t2]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______5、已知函数在区间［１，t］上的平均变化率为2，求t的值.6．十七大报告中首次提出2020年人均GDP将比2000年翻两番.通过互联网收集有关中国GDP增长的数据，并比较GDP增长的平均变化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势.1.1.2瞬时变化率-导数（一）曲线上一点处的切线知识改变命运，学习成就未来-1-T(月)W(kg)639123.56.58.611一、教学目标1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念2．掌握用割线逼近切线的方法．3．会求曲线在一点处的切线的斜率与切线方程，二．例题讲解：例1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．变1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．变2：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．变3：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？例2．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.五、课堂练习练习已知求曲线在处的切线斜率是多少？()fxx12x()yfx练习已知求曲线在处的切线斜率是多少？()fxx12x()yfx六、课后作业1．曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.2．求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.3．求曲线f(x)=x3－x2+5在x=1处的切线的倾斜角.4．y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.5．求下列曲线在指定点处的切线斜率.(1)y=－+2,x＝２处奎屯王新敞新疆（２）y＝，x＝０处．6..求曲线y=x2+1在点P(－2，5)处的切线方程.1.1.2瞬时变化率-导数（二）瞬时速度与瞬时加速度知识改变命运，学习成就未来-2-一、教学目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬时速度与瞬时加速度的过程。理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度。二、例题分析例1:物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts例1:物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,...
