高中数学 §3 解三角形的实际应用举例（2）教案 北师大版必修5VIP免费

§3解三角形的实际应用举例（2）教学目标1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。3、培养和提高分析、解决问题的能力。教学重点难点1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复习引入1、正弦定理：2、余弦定理：，二、例题讲解引例：（课本P62题2）飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为,求山顶的海拔高度（精确到1m）.例1曲柄连杆机构当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄在时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在处。设连杆AB长为，曲柄CB长为，（1）当曲柄自按顺时针方向旋转度时，其中，求活塞移动的距离1（即连杆的端点移动的距离）。（2）当，，时，求的长（结果精确到）分析：不难得到，活塞移动的距离为易知所以，只要求出的长即可，在中，已知两边和其中一边的对角，可以通过正弦定理或余弦定理求出的长解：（1）设，若，则，若，则若，在中，由余弦定理得：即：解得：（不合题意，舍去）若则根据对称性，将上式中的改为即可有：总之，当时，（2）当，，时，利用计算器得：答：此时活塞移动的距离约为例2：是海面上一条南北方向的海防警戒线，在上点处有一个水声监测点，另两个监测点分别在的正东方和处，某时刻，监测点收到发自静止目标的一个声波，后监测点，后监测点相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是2800B0A0CBA（1）设到的距离为，用表示到的距离，并求的值（2）求静止目标到海防警戒线的距离（结果精确到）分析：（1）长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来（2）作，垂足为，要求的长，只需要求出的长和，即的值，由题意，都是定值，因此，只需要分别在和中，求出，的表达式，建立方程即可解：（1）依题意，，因此：，，在中，同理：由于：即：解得：（2）作，垂足为，在中，答：静止目标到海防警戒线的距离约为练习：1、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量。已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求DEF的余弦值。解：作DM//AC交BE于N，交CF于M。29810170302222DMMFDF130120502222ENDNDE.15012090)(2222BCFCBEEF在DEF中，由余弦定理，3±±aPDCBAEFDEDFEFDEDEF2cos222.6516150130229810150130222.2、甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西0105方向的1B处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的2B处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结，由已知22BA210，210602023021AA，∴21AA22BA，又∠00022160120180BAA，∴221BAA是等边三角形，∴2121AABA210．由已知，2011BA，∠0021160105BAB=045在121BBA中，由余弦定理，∴．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里．课堂小结4±±2010212001050B2B1A2A1ÒÒ¼×1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：5画图形数学模型解三角形检验（答）数学模型的解实际问题的解实际问题