§1正弦定理、余弦定理（1）教学目的：⑴使学生掌握正弦定理⑵能应用解斜三角形，解决实际问题奎屯王新敞新疆教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用教学过程：设置情境引出正弦定理师：已知为直角三角形，你能得到哪些边角关系？生1：在以为斜边的直角三角形中，有，生2：还有师：好！那么这个优美的关系式对等边三角形成立吗？对一般三角形还成立吗？这节课我们就来研究这一问题正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABC外接圆半径）1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=，c=，c=．∴==2．斜三角形中证明一：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R证明二：（向量法）过A作单位向量垂直于由+=两边同乘以单位向量得•(+)=•则•+•=•用心爱心专心1abcOBCAD∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴∴=同理，若过C作垂直于得：=∴==正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角奎屯王新敞新疆讲解范例：例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损，现测得如下数据：，，。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到）分析：将分别延长相交于一点，在中，已知的长度和角与，可以通过正弦定理求的长解：将分别延长交于一点，在中，，，，因为，所以，答：原玉佩两边的长分别约为例2：台风中心位于某市正东方向300处，正以的速度向西北方向移动，距离台风中心范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到）？分析：台风沿着运动时，由于，所以开始台风影响不了城市，由点到台风移动路径的最小距离用心爱心专心2ACEDBCEDCBA±±所以台风在运动过程中肯定要影响城市，这就要在上求影响的始点和终点，然后根据台风的速度计算台风从到持续的时间解：设台风中心从点向西北方向沿射线移动，该市位于点的正西方向处的点，假设经过，台风中心到达点，则在中，由正弦定理得知利用计算器得角当时，所以，同理：当时，，答：约后将要遭受台风影响，持续约思考：通过这个问题的解决我们发现，如果已知两边和其中一边的对角，解三角形时会出现两解的情况，还会出现其他情况吗？为什么有两个解？你还能用其他方法解决这个问题吗？已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:用心爱心专心3abCBAabCBAbabababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA
