高中数学 8.1椭圆及其标准方程(备课资料)大纲人教版必修VIP免费

备课资料《名师授课表》一、椭圆概念的引入第一组问题——复习提问1.什么叫做曲线的方程？2.直线方程的一般形式是什么？简述直线与二元一次方程的关系.3.圆的一般方程是什么？主要特征是什么？对上述问题学生的回答基本正确，一般同学均能初步了解曲线方程的意义，理解直线与二元一次方程Ax+By+C=0是一一对应关系，掌握圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，它是关于x、y的二元二次方程，且具有以下重要特征：①x2与y2的系数都是1；②缺xy这样的项；③D2+E2-4F＞0.（温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识）.第二组问题——引导学生联想、归纳、分析、发现新问题.1.如前所述,每一个二元一次方程都表示一条直线,那么每一个二元二次方程是否都表示圆,若不是,什么条件下它所表示的曲线就不是圆?对此问题学生一般能回答:“当x2与y2系数不相等时或xy项的系数不为零时或D2+E2-4F≤0时，这样的方程所表示的曲线都不是圆”.2.圆的几何特征是什么？学生一般能回答：“圆上任意一点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）”.这时要进一步提问：“除上述特征外，你还能说出具有哪些特征的点的轨迹也是圆?”启发学生回忆所学的例题、习题中有关的轨迹命题.学生翻阅课本后能回答：“到两定点距离平方和为常量的动点轨迹是圆”.“到两定点连线斜率乘积等于-1的动点轨迹也是圆”.（当然还应除去两定点）（启发学生对已有的知识进行归纳、提炼，以便为新概念的引入作好自然的铺垫.）第三组问题——深入思考与探索1.一般二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0既然不完全表示圆，那么它还可能表示什么样的曲线呢？当系数A、B、C、D、E取各种不同数值时，相应的方程代表的曲线将有什么差别呢？能否找到一般性规律，得出这些曲线的大致形象？这些问题并不一定要求学生回答，旨在引起学生积极思考，激发学生强烈的探索欲望.2.如上，我们已经知道“到两定点距离平方和为常量”或“到两定点连线斜率乘积等于-1”的点的轨迹，你是否可类似地提出一些轨迹命题作更广泛的探索？类比的能力大部分学生是具备的（尽管程度有差别），经过教师启发引导，学生们会提出下列轨迹命题，如：“到两定点距离之和等于常量的动点轨迹”.“到两定点距离平方差等于常量的动点轨迹”.“到两定点距离之差等于常量的动点轨迹”.“到定点与定直线距离相等的动点轨迹”.以上是学生受到已做习题的启发而提出的.还有学生通过类比提出：“到两定点距离的立方和（差）等于常量的动点轨迹”，“到定点与直线距离的比为常量的动点轨迹”，“到定点与定直线的距离和（差）等于常量的动点轨迹”等等.对同学们这种大胆设想，勇于探索的精神，教师要予以大力肯定，表示赞赏，并指出同学们所提出的这些问题正是我们后一段学习中要逐步解决的问题，而同学们自己也可运用坐标法探求它们的方程，根据方程描点画图，也可设法用实验方法描绘具有这些特征的几何图形.（以上从方程与曲线两方面，也就是从数与形两条“线路”引导学生联想、分析、探索，这样，引出斜曲线的概念已是水到渠成了）譬如说，同学们提出的“动点到两定点的距离之和等于常量”，此动点的轨迹是什么？请同学们不妨尝试一下，看看能否设计一种绘图方法.画出符合这种几何条件的轨迹.（课前要求学生准备图钉若干，细线一根）学生纷纷动手，相互磋商，观摩，不一会大部分同学已画出；再让一个学生在黑板上用准备好的工具演示，同学们都高兴地叫起来，轨迹是椭圆！教师问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的学生说：“人造卫星运行轨道.”这是学生从物理课本中了解的.有的学生说：“洒水车，装油车.”教师指出：确切地说，应是它的横截面的轮廓线.在上述基础上，引导学生概括椭圆定义.学生开始只强调主要几何特征______到两定点距离之和等于常量，这时教师通过演示（将穿有粉笔的细线拉到黑板平面外），启发学生思考.学生认识到需加上限制条件：“在平面内”.教师边演示边提示学生注意：这里的常量有什么限制吗？若这个常量等于两定点距离？小于呢？学生认识到.这时都不可能形成椭圆.前者变成了线段，后者轨迹不存在.若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常量...