高中数学 3.4《基本不等式》学案（苏教版必修5）VIP专享VIP免费

基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式（1）0,0||,2aaRa则若（2）2222,2(2||2)abRababababab若、则或（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么.2abab（当仅当a=b时取等号）最值定理：若,,,,xyRxySxyP则：如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。3,3abcabcRabc(4)若、、则（当仅当a=b=c时取等号）0,2baabab(5)若则（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么222.1122abababab（当仅当a=b时取等号）（2）柯西不等式：时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa332211223222122322212332211321321))(();,,,,,,,,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),xxxx有12121212()()()()()()2222xxfxfxxxfxfxff或则称f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05福建卷）下列结论正确的是（）A．当101,lg2lgxxxx且时B．10,2xxx当时C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值2、下列函数中，最小值为22的是（）A．xxy2B．)0(sin2sinxxxyC．xxeey2D．2log2log2xxy3、设0ba，则下列不等式成立的是（）A．baab2abba2B．abba2baab2C．2babaab2abD．baab22baab5、若,210a则下列不等式中正确的是（）A．log(1)1aaB．xxa)21(C．)1cos()1cos(aaD．nnaa)1(6、若实数a、b满足的最小值是则baba22,2（）A．8B．4C．22D．4227、函数11122xxy的值域为．8、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．若正数,ab满足3abab，则ab的取值范围是_____________________.三、例题分析例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．例2例3、已知0a，求函数221xayxa的最小值。3,,,2cababcRabbcca求证：例4、设001,,abab，求证：（1）1118abab；（2）2211252()()abab；（3）12a12b≤22（4）(121a)(121b)≥9（5）)1)(1(bbaa≥425例5、（05江苏卷）设数列｛an｝的前项和为nS,已知a1=1,a2=6,a3=11,且32120nnnaaa,,,3,2,1n(Ⅱ)求数列｛an｝的通项公式;(Ⅲ)证明不等式51mnmnaaamn对任何正整数、都成立.四、同步练习基本不等式1、若a、bR，1)(baab，则ba的最小值是（）A）222B）25C）222D）222、函数xxy2sin92cos4的最小值是（）A）24B）13C）25D）263、已知α=lga2lgb2,β=[lg(ab)]2,γ=[lg(a2+b2)]2,其中a>0、b>0、a2+b2<1且a≠b则α、β、γ的大小顺序为（）A)γ<β<αB)γ<α<βC)α<β<γD)α<γ<β4、某公司租地建仓库，每月士地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A)5公里处B)4公里处C)3公里处D)2公里处5、设01x，则1211,,axbxcx中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.不能确定6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于2)20(v千米，问这批物资全部运到灾区最少需要____小时.7、知x、yR，则使yxtyx恒成立的实数t的取值范围是____________.8、已知0,0ba且1222ba，求21ba的最大值________.9、设实数x,y,m,n满足条件122nm，922yx，求nymx的最大值。10、若a，b，c是互不相等的正数，求证：222222444accbbacba)(cbaabc11、已知a、b、c是不全相等的正数，求证：3ccbabbacaacb12、已知a、b、c∈R,求证)(2222222cbaaccbba答案ACBAC7、8.8、[2,).9、32.4