高中数学 3.3《三角函数的图像和性质》教案（3） 湘教版必修2VIP专享VIP免费

课题：1．4三角函数的图象与性质（3）教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)3．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R4．值域正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1用心爱心专心1yxo1-1223225．周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π6．奇偶性y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称7．单调性正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1二、讲解范例：例1求下列函数的周期：(1)y＝3cosx，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R；(3)y＝2sin(x－)，x∈R解：(1) y＝cosx的周期是2π∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π即Z＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)．只有当x至少增加到x＋π，函数值才能重复出现∴y＝sin2x的周期是π(3)令Z＝x－，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，由于Z＋2π＝(x－)＋2π＝(x＋4π)－，所以只有自变量x至少要增加到x＋4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［(x＋T)－］＝2sin(x－)成立的最小正数从而y＝2sin(x－)，x∈R的周期是4π从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋)，x∈R(其中A、ω、为常用心爱心专心2数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：(1)T＝2π，(2)T＝＝π，(3)T＝2π÷＝4π例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)．解：(1) －＜－＜－＜．且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos 0＜＜＜π且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0例3求函数y＝的值域解：由已知...