高中数学 3.2等比数列的前n项和（第1课时）教学设计 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教案VIP免费

《等比数列的前n项和》教学设计（第一课时）一、教材分析1.在教材中的地位与作用在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延。错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构看等比数列的前n项和公式的探究与推导，需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2．教材编排与课时安排提出问题→解决问题→引入课题→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用（例题与练习）→自我提升（归纳小结）。教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（方程思想，分类讨论思想）的运用。【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。三、重、难点分析【教学重点】等比数列前项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。【教学难点】等比数列前项和公式推导方法的理解。从学生认知发展水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。从知识特点看，等比数列前n项和公式的推导，需要充分理解等比数列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况错位相减法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。四、学情与教法分析1．学情分析从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过数列的定义、通项公式、等差数列及其前n项和等知识，一方面容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。而且对q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。对高二上学期的学生而言，虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。12．教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。3．教学构想等比数列前n项和公式的推导是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。教学中可以给...