高中数学 3.2.4函数模型的应用实例（二）教案 新人教A版必修1VIP免费

3.2.4函数模型的应用实例（二）（一）教学目标1．知识与技能掌握应用指数型，拟合型函数模型解答实际应用问题的题型特征，提升学生解决简单的实际应用问题的能力.2．过程与方法经历实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.3．情感、态度与价值观了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣.（二）教学重点与难点重点：指数函数模型、拟合函数模型的应用难点：依据题设情境，建立函数模型.（三）教学方法师生合作探究解题方法，总结解题规律.老师启发诱导，学生动手尝试相结合.从而形式应用指数函数模型，似合函数模型解决实际问题的技能.（四）教学过程用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789日均销售量/桶480440400360销售单价/元101112日均销售量/桶320280240请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？师生合作回顾一元一次函数，一元二次函数.分段函数建模实际问题的求解思路“审、建、解、检”生：尝试解答例1解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480–40(x–1)=520–40x(桶)由于x＞0且520–40x＞0，即0＜x＜13，于是可得y=(520–40x)x–200=–40x2+520x–200，0＜x＜13易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.师：帮助课本剖析解答过程，回顾反思上节课的学习成果以旧引新激发兴趣，再现应用技能.应用举例4．指数型函数模型的应用例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954师：形如y=bacx函数为指数型函数，生产生活中以此函数构建模型的实例很多（如例1）生：在老师的引导下审题、建模、求解、检验、尝试完成此例师生合作总结解答思路及题型特征师生：共同完成例1解答：（1）设1951~1959年的人口增通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.用心爱心专心人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？例2解答：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.如果取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=a·bx得：701607.947.25abab，用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.（2）将x=175代入y=2×1.02x得y=2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1...