3.2.3函数模型的应用实例（一）（一）教学目标1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.（三）教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入回顾一次函数和二次函数的有关知识.教师提出问题，学生回答.师：一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.生：回答上述问题.以旧引新，激发兴趣.应用举例1．一次函数模型的应用例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生根据要求，完成例1的解答.例1解：因为火车匀速运动的时间为(200–13)÷120=115(h)，所以1105t.因为火车匀速行驶时间th所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是11130120(0).5Stt2h内火车行驶的路程11131206S=233(km).通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.解题方法：1．读题，找关键点；2．抽象成数学模型；3．求出数学模型的解；4．做答.学生总结，教师完善.培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法.2．二次函数模型的应用例2某农家旅游公司让学生自己读题，并回答下列问题：①题目求什么，应怎样设未知量；②每天客房的租金收入与每间客房解应用题首先要读懂题意，设计出问用心爱心专心有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？的租金、客房的出租数有怎样的关系；③学生完成题目.法一：用列表法求解.此法可作为学生探求思路的方法，但由于运算比较繁琐，一般不用，应以法二求解为重点.对法二让学生读题，回答问题.教师指导，学生自己动手解题.师生合作由实际问题建模，让学生尝试解答.例2解答：方法一依题意可列表如下：xy0300×20=60001(300–10×1)(20+2×1)=63802(300–10×2)(20+2×2)=67203(300–10×3)(20+2×3)=70204(300–10×4)(20+2×4)=72805(300–10×5)(20+2×5)=75006(300–10×6)(20+2×6)=76807(300–10×7)(20+2×7)=78208(300–10×8)(20+2×8)=79209(300–10×9)(20+2×9)=798010(300–10×10)(20+2×10)=800011(300–10×11)(20+2×11)=798012(300–10×12)(20+2×12)=792013(300–10×13)(20+2×13)=7820……由上表容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.题指导学生审题，建立正确的数学模型.同时，培养学生独立解决问题的能力.用心爱心专心方法二设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y=(20+2x)(300–10x)=–20x2+600x–200x+6000=–20(x2–20x+100–100)+6000=–20(x–10)2+8000.由此得到，当x=10时，ymax=8000.即每间租金为20+10×2=40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.3．分将函数模型的应用例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.生：解答：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为...
