同角三角函数的基本关系教学目标：(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；(4)利用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式，掌握恒等式证明的一般方法；(5)牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；(6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法.教学重点：公式及的推导及运用.教学难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.教学设想一、创设情境同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题．二、探究新知1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.1OxyPM1A(1,0)注意：1是的缩写，读作“的平方”，不能将写成.2“同角”的概念与角的表达形式无关.3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。2.例题讲评例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα.解：∵∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－，tanα＝＝练习P113页第1,2题小结：（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果；（2）如果只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行讨论.例2．化简：解：原式练习P113页第4题例3．求证：证一：（利用平方关系）证二：（利用比例关系）2证三：（作差）小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商→比较法；直接证明左边等于右边.例4.已知tanα＝－，求的值.分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？变式：如何直接求？（弦化切）训练：（技巧：切用分母1）三、学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”.（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号．（3）注意象限定符号和联系关系式.灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简.3
