§3.1.1数列、数列的通项公式目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给出一些数列能够写出其通项公式,已知通项公式能够求数列的项。重点:1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项,数列的第n项an叫做数列的通项(或一般项)。由数列定义知:数列中的数是有序的,数列中的数可以重复出现,这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2.数列的通项公式,如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示,这个公式就叫做数列的通项公式。从映射、函数的观点看,数列可以看成是定义域为正整数集N*(或宽的有限子集)的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值,而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值,序号是自变量,所以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点:根据数列前几项的特点,以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式,一般比较困难,且有的数列不一定有通项公式,如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式,解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系,然后抽象成一般形式。过程:一、从实例引入(P110)1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102.正整数的倒数51,41,31,21,13.,,,,的不足近似值,,精确到414.141.14.11001.01.0124.1的正整数次幂:1,1,1,1,…5.无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,…二、提出课题:数列1.数列的定义:按一定次序排列的一列数(数列的有序性)2.名称:项,序号,一般公式naaa,,,21,表示法na用心爱心专心3.通项公式:na与n之间的函数关系式如数列1:3nan数列2:nan1数列4:*,)1(Nnann4.分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;有穷数列、无穷数列。5.实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。6.用图象表示:—是一群孤立的点例一(P111例一略)三、关于数列的通项公式1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3)2.数列的通项公式不唯一如:数列4可写成nna)1(和11na*,2*,12NkknNkkn3.已知通项公式可写出数列的任一项,因此通项公式十分重要例二(P111例二)略四、补充例题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前n项分别是下列各数:1.1,0,1,0.*,2)1(11Nnann2.32,83,154,245,3561)1(1)1(2nnann3.7,77,777,7777)110(97nna4.1,7,13,19,25,31)56()1(nann用心爱心专心5.23,45,169,2561712212nnna五、小结:1.数列的有关概念2.观察法求数列的通项公式六、作业:练习P112习题3.1(P114)1、2七、练习:1.观察下面数列的特点,用适当的数填空,关写出每个数列的一个通项公式;(1)43,32,127,(),125,31…(2)35,(),1517,2426,3537…2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1、32、21、52;(2)310、920、910、8140;(3)32、83、154、245;(4)21、61、121、201。3.求数列1,2,2,4,3,8,4,16,5,…的一个通项公式4.已知数列an的前4项为0,2,0,2,则下列各式①an=n1122②an=n11③an=02为奇数为偶数nn其中可作为数列{an}通项公式的是A①B①②C②③D①②③5.已知数列1,3,5,7,3,11…,12n,…,则21是这个数列的()A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项6.在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数,求通项公式。7.设函数xxxf22log1log)((10x),数列{an}满足nfna2)2()3,2,1(n(1)求数列{an}的通项公式;(2)判断数列{an}的单调性。用心爱心专心8.在数列{an}中,an=)(11101*Nnnn(1)求证:数列{an}先递增后递减;(2)求数列{an}的最大项。答案:1.(1)126,an=1210n...