备课资料一、当α、β为锐角时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量证明方法.图3证明:如图3所示,在直角坐标系中作单位圆O,并作角α与-β,设角α的终边与单位圆交于点P1,-β角的终边与单位圆交于点P2,则=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),与的夹角为α+β,∵·=|1|||cos(α+β),cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=1·1·cos(α+β),cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.二、备用习题1.(2006上海八校联考)若-<α<β<,则α-β一定不属于的区间是()A.(-π,π)B.(,)C.(-π,0)D.(0,π)2.不查表求值:(1)sin80°cos55°+cos80°cos35°;(2)cos80°cos20°+sin100°sin380°.3.已知sinθ=,θ∈(,π),求cos(θ-)的值.4.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,),求cos(α-β)的值.5.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=.参考答案:1.D2.(1)原式=sin80°sin35°+cos80°cos35°=cos(80°-35°)=cos45°=.(2)原式=cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°=.3.解:∵sinθ=,θ∈(,π),∴cosθ=1∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin==.4.解:∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=∵cosβ=,β∈(π,),∴sinβ=.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ==5.证明:∵sinα+sinβ+sinγ=0,∴sinα+sinγ=-sinβ.①∵cosα+cosβ+cosγ=0,∴cosα+cosγ=-cosβ.②①2+②2,得sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β.∴2(cosαcosγ+sinαsinγ)=-1,即cos(α-γ)=.(设计者：仇玉法)2
