高中数学 2.6《函数模型（3）》教案苏教版必修1VIP专享VIP免费

第三十五课时函数模型及其应用(3)【学习导航】知识网络学习要求1．根据条件题意写出满足题意的函数；2．能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值.自学评价1．一次函数求最值主要是利用它的单调性；2.二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先配方.3.无论什么函数求最值都要注意能够取到最值的条件.例如定义域等.【精典范例】例1：在经济学中,函数()fx的边际函数()Mfx定义为()Mfx=(1)()fxfx.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(xN)的收入函数2()300020Rxxx(单位:元),其成本函数为()5004000Cxx(单位:元),利润是收入与成本之差.（1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx;（2）利润函数()Px与边际利润函数()MPx是否具有相同的最大值?【解】由题意知,1,100x,且xN.(1)()Px=RxCx2300020(5004000)xxx22025004000xx()MPx1PxPx2220(1)2500(1)40002025004000xxxx248040x用心爱心专心实际问题函数建摸判断函数类型据单调性求最值解决(2)()Px22025004000xx212520()741252x当62x或63x时,()Px的最大值为74120(元).因为()248040MPxx是减函数,所以当1x时,()MPx的最大值为2440(元).因此,利润函数()Px与边际利润函数()MPx不具有相同的最大值.例2：某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】（1）当每辆车的月租金定为3600时，未租出的车辆数为360030001250，∴租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金为x(3000)x元，则租赁公司月收益为用心爱心专心听课随笔30003000(100)(150)505050xxyx整理后得21622100050xyx2140503075050x∴当4050x时，y的最大值为30750，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为30750元．点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．最值问题一定要考察取最值的条件，因此，求定义域是必不可少的环节．例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润y和份数x的关系,根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,x的取值范围是250400x.【解】设每天从报社买进x份报纸，每月获得总利润y元，则由题意，0.10(2010250)0.1510(250)yxx0.5625x，[250,400]x， 函数在[250,400]上是单调递增函数，∴400x时，max825y元，所以，该摊主每天从报社买进400份时，每月所获利润最大，最大利润为825元．点评:建立目标函数后一定要注意实际应用问题中变量的取值范围追踪训练一1.冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖保，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？提示：设单价为x元，利润为y元，则230404055625yxxx所以当55x时，y的最大值为625.2．某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是用心爱心专心20,(025,)100,(2530,)tttNPtttN，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40030,QtttN，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．解：第25天，日销售金额最大为1125元．【选修延伸】一、函数与图表高考...