高中数学 2.5《函数的表示方法2》教案 苏教版必修1VIP专享VIP免费

第五课时函数的表示方法（2）【学习导航】知识网络学习要求1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．自学评价1．下列函数中，与2(2)yxx相同的函数是（D）A．2xyB．2xyC．22xxyD．2)22(xxy2．下列图象中，表示函数关系()yfx的是（A）3．作出函数221,[1,3)yxxx的图象。1函数的概念定义域值域表示方法列表法解析法图象法OyxAOyxBOyxOyxD解：2(1)2,[1,3)yxx【精典范例】例1：（1）若设函数()1fxx，则此函数的定义域为，(1)fx，函数(1)yfx的定义域为。（2）若函数()yfx的定义域为[1,3)，则函数(1)yfx的定义域为。解：（1）由10x得1x，∴()fx的定义域为[1,)，(1)(1)1fxxx，∴(1)yfx的定义域为[0,)。（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数(1)yfx的定义域实际可以由11x求出。从形式上看，函数()yfx的定义域为[1,3)，即“f”后面的“（）”内的范围为[1,3)，故(1)yfx的定义域应由113x得到，即02x。例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是l，矩形的水平边的长是x，求窗户的采光面的面积y与x的函数解析式，并指出函数的定义域。【解】由题意ABx，2CDx，22lxxAD，∴2()2222xlxxyx，即2482lyxx。由问题的实际意义可知：0202xlxx，解得202lx。所以，y与x的函数解析式是2Byx03112ABCDx2482lyxx，函数的定义域是2(0,)2l。例3．若函数27()43kxfxkxkx的定义域为R，求实数k的取值范围．【解】由题意知，方程2430kxkx①无实数解，（1）若0k，则方程①即30，无实数解；（2）若0k，则“方程①无实数解”等价于20(4)430kkk，解得304k，综上所述，实数k的取值范围为3[0,)4。追踪训练一1．函数22()11fxxx的定义域为（D）()A[1,1]()B(,1][1,)()C[0,1]()D{1,1}2．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D再回到A，设x表示点P的行程，y表示线段PA的长，求y关于x的函数解析式。答案：22,01,22,12,610,23,4,34.xxxxxyxxxxx【选修延伸】一、函数的值域例4:求函数541xyx的值域。【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；【解】545(1)995111xxyxxx， 901x，∴5y，即函数541xyx的值域为(,5)(5,)．3例5．求函数12yxx的值域。【解】令12ux（0u），则21122xu，22111(1)1222yuuu，当0u时，211(01)122y，∴函数12yxx的值域为1(,]2．思维点拨例4中我们减少了x的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如cxdyaxb(0,)cbcad的值域为{|}cyya；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。追踪训练二1．函数224yxx的值域为(C)()A[2,2]()B[1,2]()C[0,2]()D[2,2]2．函数2211xyx的值域是[1,1)。4第5课函数的表示方法（2）分层训练1．下列各对函数中，图象完全相同的是（）()Ayx与2yx()Bxyx与0yx()C2()yx与||yx()D11yxx与(1)(1)yxx2．若函数()fx的定义域为[,]ab，且0ba，则函数()()()gxfxfx的定义域为（）()A[,]ab()B[,]ba()C[,]bb()D[,]aa3．下列函数中，值域为(0,)的是（）()A231yxx()B21(0)yxx()C21yxx()D21yx54．函数1()2xfxx的定义域为；11()32gxxx的定义域为；5．若函数()21,[1,5]fxxx，则函数(23)fx的表达式为，定义域为。6．已知一个函数的解析式为()23fxx，它的值域为{1,2,5,8}，则函数()yfx的定义域为。7．如果()1fxx，则(())ffx，((()))fffx，由此猜想，((((()))))nffffffx...