高中数学 2.5《从力做的功到向量的数量积》教案设计 北师大版必修4-北师大版高二必修4数学教案VIP专享VIP免费

从力做的功到向量的数量积●教学目标1．通过实例，正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；2．掌握平面向量的数量积的5个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；4．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.●教学重点平面向量的数量积概念、性质及其应用●教学难点平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解●教学方法启发引导式启发学生在理解力的做功运算的基础上，逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念，并掌握向量的5个重要性质。●教具准备多媒体辅助教学●教学过程教学环节教学程序教学设想创设情境通过前面的学习，我们知道两个向量可以进行加减法运算，两个向量之间能进行乘法运算吗？找找物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？创设问题情境，激发学生的学习欲望和要求。新课引入在物理学中，力F对物体做的功为，功W可以看成是向量F、s的某种运算有关，而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向量的夹角的概念。通过对力做功的分析引出两个向量的夹角，过渡比较自然。探1、给出两个向量的夹角的概念，并让学生通过观察发现两个向量的起点时，有向线段所夹的角才为两个向量的夹角。并让学生讨论两个向量的夹角的范围通过提问，让学生在思考问题的过程中，不要忽略对特殊的情究问题师生互动探究问题师生互动，要求学生解释为什么在这个范围。进一步提问学生，如果夹角、及时，两向量的位置关系如何？2、练习：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夹角：（1）（2）（3）的夹角。3、（1）射影的概念叫作向量在方向上的射影。并提问：射影是向量还是数量？给出如下六个图形，让学生指出在方向上的射影，并判断其正负。4、两向量数量积的定义：，。提醒学生注意：不能写成或的形式。提问学生：两个向量的和与差是向量还是数量？向量的数量积呢？若是数量，其正负如何确定？当为锐角时，>0当为钝角时，<0况的讨论。培养学生严谨的学习态度。及时巩固所学知识，使学生能正确理解两个向量所成的角的概念。因为射影是新概念，所以直接给出射影的概念，然后通过提问及练习，帮助学生理解射影是一个数量而不是向量，其正负由这两个向量的夹角来确定另外，通过对特殊的情况的讨论，养学生严谨的学习态度。直接给出向理数量积的定义，通过提问，比较向量和与差的运算，理解向量的数量积是数量而不是向量，其和由向量的夹角确定。学习了投影的概念及及与力对物体做功的abB1BAOabB1BAOaB1()BAOOABAOB探究问题师生互动当时，=0当时，当时，（2）两个向量数量积的几何意义：与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积或的长度与在的方向上的投影（3）向量数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积5、向量数量积的性质练习二，请完成下列练习，并通过观察，看看自己能否发现向量数量积的性质。（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及性质为：（2）已知，，与的交角为，则性质为：（3）若，，、共线，则性质为：（4）已知，，且，则与的夹角为性质为：比较，向量数量积的几何意义与物理意义就比较容易理解了。鼓励学生大胆猜想，表达自己的观点和见解，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力。性质总结归纳，让学生特别注意打*的性质，因为在后面的学习中，这几个性质用的较多。这几道题是对数量积公式的进一步正确理解。因此，平面向量数量积的5个性质为：***6、演练反馈：判断下列各题是否正确。反思归纳7、教师引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法等方面对本节课所学知识进行总结：①平面向量的数量积及其性质；②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；③主要题型有：直接求数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。④体会分类讨论、数形结合的思想。依据元认知理论，这部分先由学...