高中数学 2.3《对数（3）》教案苏教版必修1VIP专享VIP免费

第二十二课时对数（3）学习要求1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。2．培养学生的数学应用意识。自学评价1．对数换底公式logloglogmamNNa2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：①loglog1abba；②loglogmnaanbbm；③logloglogbabaxx３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。【精典范例】例1：计算（1）83log9log32（2）427125log9log25log16（3）4483912(log3log3)(log2log2)log32分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。【解】（1）原式lg9lg32lg8lg32lg35lg23lg2lg3103（2）原式lg9lg25lg16lg4lg27lg125用心爱心专心2lg32lg54lg282lg23lg33lg59另解：原式23524log3log5log23389（3）原式2233111(log3log3)(log2log2)23225log2453556242点评:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：⑴针对具体问题，选择恰当的底数；⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用；⑶换底公式的正用与逆用；（4）变形公式可简化运算。例2：1）已知3log12a，试用a表示3log24（2）已知3log2a，35b，用a、b表示30log3（3）已知18log9,185ba，用,ab表示36log45【解】（1）∵333log12log(34)12log2a∴31log22a333log24log(83)13log21311322aa（2）∵35b，3log5b∴30log331log302331(log5log21)21(1)2ab用心爱心专心（3）由185b，得18log5b∴36log45181818log45log5log9log361log2182log92ababa点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现。追踪训练一1.利用换底公式计算：（1）25log5log4（2）235111logloglog25892.求证：341log4log33．2lg4lg5lg20(lg5)答案：1．（1）2（2）122。略3．2【选修延伸】一、对数的应用例3：如图,2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？用心爱心专心1998-2002年我国GDP数据图GDP/亿元时间/so2002200120001999199812000010000080000600004000020000【解】设经过x年后我国的GDP实现比2000年翻两番.则:89444(10.078)489444x∴1.078lg4log418.5lg1.078x答:约经过19年以后,我国GDP才能实现比2000年番两番.例4:要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.经过5730年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子中14C的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代.分析：【解】设经过x年后的残余量是(01)xyaa，由14C的半衰期是5730年，即5730x时，12y得573012a，∴1lg5730lg2a，lg2lg5730a，∴由87.9%0.879y，知0.879xa∴lglg0.879xa，∴lg2()lg0.8795730x5730lg0.8791066lg2x∴古莲子约是1066年前的遗物。思维点拔：用心爱心专心有关增长率问题，满足关系式(1)xyma，其中m是增长（降低）前的量，a为增长率（降低率），x为增长（降低）次数，y是增长（降低）后的量，要求a或x需要对等式两边取对数，选择恰当的底数是关键，在解题过程中，常取常用对数。追踪训练二1．2．3．用心爱心专心学生质疑教师释疑用心爱心专心