高中数学 2.3.1等比数列教学设计 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案VIP免费

2．3.1等比数列整体设计教学分析等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质、通项公式等，两个数的等差(等比)中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时要充分利用类比的方法，以便于弄清它们之间的联系与区别．等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，这是本节的中心思想方法．本节首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图象，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用．等比数列概念的引入，可按教材给出的几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义．也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，由此对比地概括等比数列的定义．根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解．启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征联想到指数函数进而画出数列的图象．由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，充分利用类比思想，教师只需把握课堂的节奏，真正作为一节课的组织者、引导者出现，充分发挥学生的主体作用．大量的数学思想方法渗透是本章的特色，如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、一般到特殊的思想等，在教学中要充分体现这些重要的数学思想方法，所有能力的体现最终归结为数学思想方法的体现．三维目标1．通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系．2．通过现实生活中大量存在的数列模型，让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型，体会数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，达到提高学生学习兴趣的目的．3．通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯和严谨的科学态度．体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法，经历解决问题的全过程．重点难点教学重点：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导．教学难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方法．1课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(情境引入)将一张厚度为0.044mm的白纸一次又一次地对折，如果对折1000次(假设是可能的)，纸的厚度将是4.4×10296m，相当于约5.0×10292个珠穆朗玛峰的高度和，这可能吗？但是一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球．将一张报纸对折会有那么大的厚度吗？这就是我们今天要解决的问题，让学生带着这大大的疑问来展开新课．思路2.(实例导入)先给出四个数列：1,2,4,8,16，……1，－1,1，－1,1，……－4,2，－1，……1,1,1,1,1，……由学生自己去探究这四个数列，每个数列相邻两项之间有什么关系？这四个数列有什么共同点？让学生观察这些数列与上节课学习的等差数列有什么不同？由此引入新课．推进新课1回忆等差数列的概念及等差数列的通项公式的推导方法.2阅读课本本节内容的①②③3个背景实例，领会三个实例所传达的思想，写出由3个实例所得到的数列.3观察数列①②③，它们有什么共同的特征？你能再举出2个与其特征相同的数列吗？4类比等差数列的定义，怎样用恰当的语言给出等比数列的定义？5类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？它与等差中项有什么不同？6你能举出既是等差数列又是等比数列的例子吗？7类比等差数列通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？8类比等差数列通项公式与一次函数的关系，你能说明等比数列的通项公式与指数函数的关系吗？活动：教师引导学生回忆等差数列概念的学习过程，指导学生阅读并分析教科书中给出2的3个实例．引导学生发现数列①②③的共同特点：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于3；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于－.也就是说，这些数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同...