2.3.1对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN，即b＝logaN．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）loga1＝0(a＞0，a≠1)；（3）logaa＝1(a＞0，a≠1)；（4）a＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．1（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数lnN．三、数学应用例1将下列指数式改写成对数式．（1）24＝16；（2）；（3）；（4）．例2求下列各式的值．（1）log264；（2）log832．基础练习：log10100＝；log255＝；log2＝；log4＝；log33＝；logaa＝；log31＝；loga1＝．例3将下列对数式改写成指数式（1）log5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lga＝－1．699．例4已知loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(lne)＝；（3）log6[log4(log381)]＝；（4）log3＝1，则x＝________．2．把logx＝z改写成指数式是．3．求2的值．4．设，则满足的x值为_______．5．设x＝log23，求．四、小结1．对数的定义：b＝logaNab＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．2五、作业课本P63习题1，2．3
