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高中数学 2.3.1 对数教案(1) 苏教版必修1VIP免费

高中数学 2.3.1 对数教案(1) 苏教版必修1_第1页
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2.3.1对数(1)教学目标:1.理解对数的概念;2.能够进行对数式与指数式的互化;3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值.教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化,并求一些特殊的对数式的值;教学难点:对数概念的引入与理解.教学过程:一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是2005年的2倍?根据题目列出方程:______________________.提问:此方程的特征是什么?已知底数和幂,求指数!情境问题:已知底数和指数求幂,通常用乘方运算;而已知指数和幂,则通常用开方运算或分数指数幂运算,已知底数和幂,如何求指数呢?二、数学建构1.对数的定义.一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN,即b=logaN.其中,a叫作对数的底数,N叫做对数的真数.2.对数的性质:(1)真数N>0,零和负数没有对数;(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1);(4)a=N(a>0,a≠1).3.两个重要对数:(1)常用对数(commonlogarithm):以10为底的对数lgN.1(2)自然对数(naturallogarithm):以无理数为底的对数lnN.三、数学应用例1将下列指数式改写成对数式.(1)24=16;(2);(3);(4).例2求下列各式的值.(1)log264;(2)log832.基础练习:log10100=;log255=;log2=;log4=;log33=;logaa=;log31=;loga1=.例3将下列对数式改写成指数式(1)log5125=3;(2)log3=-2;(3)lga=-1.699.例4已知loga2=m,loga3=n,求a2mn的值.练习:1.(1)lg(lg10)=;(2)lg(lne)=;(3)log6[log4(log381)]=;(4)log3=1,则x=________.2.把logx=z改写成指数式是.3.求2的值.4.设,则满足的x值为_______.5.设x=log23,求.四、小结1.对数的定义:b=logaNab=N.2.对数的运算:用指数运算进行对数运算.3.对数恒等式.4.对数的意义:对数表示一种运算,也表示一种结果.2五、作业课本P63习题1,2.3

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