高中数学 2.2《等差数列（3）》教案苏教版必修5VIP专享VIP免费

第5课时：§2.2等差数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握等差数列前n项和的公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题；2.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。二、过程与方法1.通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.三、情感、态度与价值观1.通过公式的推导过程，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。2.培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。【教学重点与难点】：重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。【学法与教学用具】：1.学法：讲练结合2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题“小故事”：著名的数学家高斯（德国1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”用心爱心专心故事结束：归纳为1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和2)1001(100100S，即2)(1nnaanS二、研探新知1.等差数列的求和公式（1）求和公式（一）：2)(1nnaanS（倒序相加法）思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。我们用两种方法表示nS：证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS由此得到等差数列}{na的前n项和的公式2)(1nnaanS注意：用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,,1（2）求和公式（二）：按等差数列定义当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：123...nnSaaaa=1111()(2)...[(1)]aadadand=1[2...(1)]naddnd=1[12...(1)]nand=用心爱心专心1(1)2nnnad这两个公式是可以相互转化的。把1(1)naand代入1()2nnnaaS中，就可以得到1(1)2nnnSnad注意：此公式要求nS必须具备三个条件：dan,,1（有时比较有用）公式二又可化成式子：ndandSn)2(212，当0d，是一个常数项为零的二次式，有关前n项和得最值问题可由此公式解决总之：两个公式都表明要求nS必须已知nadan,,,1中三个说明：（1）等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍；（2）在等差数列前n项和公式及通项公式中有1a，na，n，d，nS五个量，已知其中三个可以求出另外两个。引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道1a和n，不同点是第一个公式还需知道na，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材40P例1）在等差数列...