高中数学 2.2《等差数列（2）》教案（苏教版必修5）VIP专享VIP免费

第4课时：§2.2等差数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。三、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。【教学重点与难点】：重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习等差数列的定义、通项公式；（1）等差数列定义（2）等差数列的通项公式：dnaan)1(1(nadmnam)(或pdnan(p是常数))（3）公差d的求法：①dna-1na②d11naan③dmnaamn2．等差数列的性质：（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：1a，3a，5a，7a，……；3a，8a，13a，18a，……；（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa3．问题：（1）已知12312,,,,,,nnnaaaaaa是公差为d的等差数列。①121,,,,nnaaaa也成等差数列吗？如果是，公差是多少？②2462,,,naaaa也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列na的首项为1a，公差为d。①将数列na中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？②由数列na中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列nc是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）已知数列na是等差数列，当mnpq时，是否一定有mnpqaaaa？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？二、研探新知1.等差中项的概念：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa，A，b成等差数列2abA．2.一个有用的公式：（1）已知数列{na}是等差数列①7352aaa是否成立？9152aaa呢？为什么？②)1(211naaannn是否成立？据此你能得到什么结论？③)0(2knaaaknknn是否成立？？你又能得到什么结论？（2）在等差数列na中，d为公差，若Nqpnm,,,且qpnm求证：①qpnmaaaa②dqpaaqp)(证明：①设首项为1a，则dqpadqadpaaadnmadnadmaaaqpnm)2(2)1()1()2(2)1()1(111111 qpnm∴qpnmaaaa② dpaap)1(1dpadqpdqadqpaq)1()()1()(11∴dqpaaqp)(探究：等差数列与一次函数的关系注意：（1）由此可以证明一个结论：设}{na成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：23121nnnaaaaaa，同样：若pnm2则pnmaaa2（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材37P例3）已知等差数列na的通项公式是21nan，求首项1a和公差d。解：122111,2213aa，∴212daa或nnaadnn2(1)1(212)1，等差数列na的通项公式是21nan，是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点(,)nna均在直线21yx上（如图）例2①在等差数列na中，278136aaaa，求69aa．②在等差数列na中，14812152aaaaa，求313aa的值。解：①由...