§2．2．2向量减法运算及其几何意义教学目标1．通过探究活动，使学生掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量．2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题．能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量．教学重点向量的减法运算及其几何意义教学难点对向量减法定义的理解教学过程一、新课导入思路1．(问题导入)上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数．向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究，由此展开新课．思路2．(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算——减法．引导学生去探究、发现．数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念．类似地，向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算．可类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义?二、新课导学【探究1】相反向量一个质点，先由A点作直线移动到B点，于是得到一个向量→，再由B点按相反方向移动到A点又得到一个向量→，如此移动的实际效果，等于没有移动，因此，→＋→＝0，这个等式就建议我们把向量→定义为向量→的负向量，并记作→＝－→，于是我们有新知1：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量，于是，－(－a)＝a.性质：①－(－a)＝a；②任一向量与它相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0③如果a、b是互为相反的向量，则有a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.练习1：判断下列各命题的真假(1)─→＋─→＋…＋──→与──→是一对相反向量；(2)─→＋─→＋…＋──→与──→＋───→＋──→是一对相反向量；(3)a＝－a的充要条件是a＝0；(4)─→＋─→＋──→的相反向量仍是它本身.解：(1)真命题. ─→＋─→＋…＋──→＝─→，而──→与─→长度相等，方向相反，所以命题(1)是真命题.(2)真命题. ─→＋─→＋…＋──→＝─→，而──→＋───→＋──→＝─→，由于─→与─→是一对相反向量，所以命题(2)是真命题.(3)真命题. 当a≠0时，a≠－a；而当a＝0时，a＝－a，故命题(3)是真命题.(4)真命题. ─→＋─→＋──→＝0，∴─→＋─→＋──→的相反向量仍是它本身.【探究2】向量减法如图，设向量＝b，=a，则=-b，由向量减法的定义，知=a+(-b)=a-b．又b＋＝a，所以＝a－b．由此，我们得到a-b的作图方法．如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a－b，即a－b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法1的几何意义．新知2：（1）向量减法的定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b),求两个向量差的运算，叫向量的减法．（2）向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现．说明：①还可以这样定义：两个向量a与b的差，是这样一个向量x，它适合于等式x＋b＝a，并记作x＝a－b,并称a为被减向量，b为减向量，而x称为差向量．②向量减法可以转化为向量加法，如图b与a－b首尾相接，根据向量加法的三角形法则有b＋(a－b)＝a,即a－b＝→．③向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的意义，－→＝→，就可以把减法转化为加法，在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减数”即可．④以向量→＝a，→＝b，为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为→＝a＋b，→＝b－a,→＝a－b，这一结论在以后应用是非常广泛的．【探究3】关于向量差的模的不等式如果我们回忆向量加法的平行四边形法则，那么就可以知道，对于两向量a及b为边作成的平行四边形中，其两条对角线分别为a与b的和及差，如图所示，有→＝a＋b，→＝a－b，利用图中的三角形...
