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高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案 新人教A版必修1VIP免费

高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案 新人教A版必修1_第1页
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2.2.1对数与对数运算(二)(一)教学目标1.知识与技能:理解对数的运算性质.2.过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识.3.情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神.(二)教学重点、难点1.教学重点:对数运算性质及其推导过程.2.教学难点:对数的运算性质发现过程及其证明.(三)教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点,采取实例归纳,诱思探究,引导发现等方法.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习:对数的定义及对数恒等式logbaNbaN(a>0,且a≠1,N>0),指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa();mnmnmnnmaaaa学生口答,教师板书.对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准用心爱心专心1备.提出问题探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道mnmnaaa,那mn如何表示,能用对数式运算吗?如:,,mnmnmnaaaMaNa设.于是,mnMNa由对数的定义得到log,maMamMlognaNanNlogmnaMNamnMNlogloglog()aaaMNMN放出投影即:同底对数相加,底数不变,真数相乘提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?学生探究,教师启发引导.概念形成(让学生探究,讨论)如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)logloglogaaaMNMN让学生多角度思考,探究,教师点拨.让学生讨论、研究,教师引让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确,但是用心爱心专心2(2)logloglogaaaMMNN(3)loglog()naaMnMnR证明:(1)令,mnMaNa则:mnmnMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamMnN即:logloglogaaaMMNmnN(3)0,log,NnnanNMMa时令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即logloglogaaaMMNN当n=0时,显然成立.loglognaaMnM导.发现数学结论的有效方法,让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略.通过这一环节的教学,训练学生思维的广阔性、发散性,进一步加深学生对字母的认识和利用,体会从“变”中发现规律.通过本环节的教学,进一步体会上一环节的设计意图.用心爱心专心3概念深化合作探究:1.利用对数运算性质时,各字母的取值范围有什么限制条件?2.性质能否进行推广?(师组织,生交流探讨得出如下结论)底数a>0,且a≠1,真数M>0,N>0;只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立.(生交流讨论)性质(1)可以推广到n个正数的情形,即loga(M1M2M3…Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中a>0,且a≠1,M1、M2、M3…Mn>0).应用举例例1用logax,logay,logaz表示下列各式(1)logaxyz(2)23log8axy学生思考,口答,教师板演、点评.例1分析:利用对数运算性质直接化简.(1)logaxyzloglogaaxyzlogloglogaaaxyz(2)23logaxyz23loglogaaxyz通过例题的解答,巩固所学的对数运算法则,提高运算能力.用心爱心专心4例2求下列各式的值.(1)752log(42)(2)5lg100例3计算:(1)lg14-2lg37+lg7-lg18;(2)9lg243lg;(3)2.1lg10lg38lg27lg.2loglogaaxy3logaz=12loglog2aaxy1log3az小结:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.例2解(1)752log(42)7522log4log214519(2)5lg100252lg105例3(1)解法一:lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.解法二:lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg(37)2+lg7-用心...

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