数学：2.1《数列的概念与简单表示法》教案（新人教A版必修5）（原创）数列的概念与简单表示法一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第二章第一节二、设计思想：1、教材分析：数列是高中数学的重要内容之一，它有着广泛的应用，是学生今后进一步学习的基础知识，也是培养学生数学能力的良好题材。本节先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法。2、学情分析：高一学生已具有一定的分析能力和归纳概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数和方程的思想也已经有了深刻的体会。3、设计理念：我在设计本节课时，力求强调过程，让学生探索新知识产生的经历和体验获得新知的愉悦，努力创造一些数学情景，让学生自己去发现知识的产生过程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高他们分析问题、解决问题的能力。4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节的内容特点，我采用“点拨引导、自主探究”的教学方法。通过教师点拨引导，学生自主探究，学会用找差异、找联系的方法去认识问题，学会从大量实例中提炼数学定义，学会数学问题的思考和解决。三、教学目标：知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。四、教学重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法。五、教学难点：将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的联系。六、教学准备：根据本节的知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，我利用计算机辅助教学，通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，提高学生的数学学习兴趣。七、教学过程：（一）创设情境，课题导入：（学生自己阅读课本31页的例子）三角形数：1、3、6、10……正方形数：1、4、9、16、25……提出问题：同学们观察这两个例子，能否再列举一些这样的例子？（同学们观察、讨论，师生一起再举一些例子）全体自然数：0、1、2、3、4……精确到1，0.1，0.01，0.001……的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414…….过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415……-1的1次幂，2次幂，3次幂……：-1，1，-1，1，-1，1，….无穷多个2：2、2、2、2……（二）设置问题，形成概念师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）用心爱心专心1（学生分组讨论，可能会有不同的答案：有的是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；都是按一定的顺序排列的；甚至有的学生从奇、偶性上考虑等）教师引导归纳出数列及有关定义1．数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列；2．项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项…。如：上述例子均是数列，其中例：“0”是这个数列的第1项（或首项）“4”是这个数列的第5项。3．数列的一般形式：，，，…，，…简记为，其中是数列的第n项。思考：（1）仅仅是数列的第n项吗？（经过学生的思考、讨论，明白了有时是数列的第n项，确定的，有时代表任意项，即具有任意性。）（2）数列中的项有何特点？（引导学生结合集合中元素的“无序性”和“互异性”来考虑）师：将数列中的4和3互换顺序，还是原来的数列吗？数列中的数可不可以是一样的？（师生一起深入研究数列的有关概念，总结出数列的项具有有序性和可重复性的特点）4、数列的分类：（引导学生依据集合的分类来分析）（1）按项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列（2）按数列项的大小分递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。如（1）递减数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。如（2）常数数...
