高中数学 2.17《空间两点间的距离》教案 苏教版必修2VIP免费

第二章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第17课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1．空间两点间距离公式212122221()()()xxyyzz．2．空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz的线段12PP的中点M的坐标为121212(,,)222xxyyzz．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21PP间的距离21PP．【解】利用两点间距离公式，得21PP=222(63)[0(2)](15)94367．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122yx．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点),,(zyxP的轨迹是一个球面，满足1OP，即1222zyx．因此1222zyx，就是所求的球面方程．例3：已知三点(1,3,2)A、(2,0,4)B、(8,6,8)C，证明：CBA,,三点在同一直线上．分析：只要证明ACBCAB即可用心爱心专心1平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式【解】利用两点间距离公式，得22AB、222BC、223AC，所以ACBCAB，所以CBA,,三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)Px和2(5,4,7)P的距离为6，求x的值．答案：1x或9x2．已知(2,5,6)A，在y轴上求一点P，使7PA．答案：(0,2,0)P或(0,8,0)P3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)AB，(5,8,5)C，求证：,,ABC在同一直线上．答案：(1,0,1),(2,4,3)AB，(5,8,5)C29,29,229ABBCAC．ABBCAC，,,ABC在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4:讨论方程222(2)(6)(1)xyz16的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点),,(zyxP【解】因为16)1()6()2(222zyx，所以4)1()6()2(222zyx即动点),,(zyxP到定点)1,6,2(M的距离等于4，所以16)1()6()2(222zyx．表示动点P的轨迹：一个半径为4，球心为)1,6,2(M的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二用心爱心专心21.试解释方程222(12)(3)(5)xyz36的几何意义．答案：方程表示点),,(zyxP与点(12,3,5)C的距离为6，即点P在以点C为球心，半径为6的球面上．第17课空间两点间的距离分层训练1．空间两点(2,5,4),(2,3,5)AB之间的距离等于（）()A21()B145()C17()D212．空间两点(1,3,),(2,1,4)PzQ，且17PQ，则z等于（）()A4()B2()C6()D2或63．已知空间两点(2,3,1),(4,5,3)MN，线段MN的中点为P，则坐标原点O到P点的距离为（）()A5()B1()C5()D264．以1(4,3,1)M、2(7,1,2)M、3(5,2,3)M三点为顶点的三角形是（）()A等腰三角形()B等边三角形用心爱心专心3()C直角三角形()D等腰直角三角形5．y轴上到点(3,4,5)A距离为等于38的点的坐标为．6．与点(1,2,4)M距离等于3的点(,,)xyz的坐标满足的条件是．7．三角形的三个顶点(2,1,4)A、(3,2,6)B、(5,0,2)C，则过A点的中线长为．8．设P是x轴上的点，它到点1(0,2,3)P的距离为到点2(0,1,1)P的距离的两倍，求点P的坐标．拓展延伸9．如图，正三棱柱ABCABC中，底面边长为1，侧棱长为3，,PQ分别是,ABBC边的中点，求线段PQ的长．10．若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就是ABC的重心．（1）已知ABC的三个顶点分别为(3,3,1)A、(1,0,5)B、(1,3,3)C，求ABC的重心G的坐标；（2）ABC的顶点坐标分别为(31,1,2)Axz，(1,2,3)Byz，(,2,0)Cx，重心G的坐标为(2,1,4)，求,,xyz的值．用心爱心专心4AABBCCQP