2.1.1正弦定理（一）知识梳理1、正弦定理形式一：(2R为外接圆的直径)形式二：；；；（角到边的转换）形式三：，，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）2.解决以下两类问题：1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。典例剖析题型一已知两角和任一边，求其它两边和一角例1在中，，，，求，．【解】因为，，所以．因为，所以，．因此，，的长分别为和．评析：已知三角形的任意两个角和一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理求出另两边．题型二已知两边及其一边的对角，求其他的边和角例2：根据下列条件解三角形：（1）；（2）．【解】（1），∴，，∴，∴为锐角，∴，∴．（2），∴，∴，∴当∴当所以，1．评析：已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形。首先求出另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论是否有解？如果有解，是一解，还是两解？备选题正弦定理的应用例3.在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴点评：解三角形问题，还常常用到三角函数中的有关公式进行边角互化。点击双基1．在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．解：答案：C2．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．解：或答案：D3．△ABC中，，A=，则边=（）A6B12C6或12D2ABC解：，sinB==B=当B=60时，C=180-A-B=90，c==12当B=120时，C=180-A-B=30，c=a=6答案：C4．在△ABC中，，则的最大值是_______________。解：答案：5．在△ABC中，若_________。解：答案：课外作业一、选择1．在△ABC中，，则等于（）A．B．C．D．解.答案：C2.在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．解:答案：D3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则A、B、C大小关系是（）A.A
