高中数学 18.4《统计实例分析》教案（4） 沪教版VIP专享VIP免费

*18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题.利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象.我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象.一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计用心爱心专心1六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等.2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论.3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.2．例题分析例1利用随机投点法求得近似值.解：如图：D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n个点落在D内.由几何概率：DOABC4nN的面积正方形的面积，用心爱心专心2yxyAxOoCxy引入、提出问题网络几何概型例题拓展Scilab语言练习由此得：4nN.只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求得π的近似值,只要判断22(0.5)(0.5)0.5xy是否成立即可.统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下：Scilab语言程序：用心爱心专心3结束输入Nn←0,k←0k≤Nk←k+1=1(x,y)←rand(1,2)s←22)21()21(yx21s输出Nn4n←n+1开始否是否否是否是否是否(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()NinputnforkNsrandifnormsnnendendnnNdispn“”注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间.（2）s是1行2列的数组（行向量）.（3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10000,100000,三种实验结果列表如下：投点数N第一次试验结果第二次试验结果第三次试验结果三次试验结果平均值10003．1093．1363．2123．152100003．15803．12283．16963．15011000003．13783．14323．14383．1416注：（1）表中计算机显示的结果当N=1000时取3位小数，当N=10000以上时，取4位小数.（2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1）http://www.mxms.net/upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc（2）http://www.bj4hs.edu.cn/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2用随机投点法求抛物线24yx与x轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCDnN阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD的面积是16，所以16=.nN阴影部分的面积为了得到区间(2,2)上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).xrandyrand（x,y）是均匀分布在正方形ABCD内的随机数.用心爱心专心4计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序：^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()21;;16/;()NinputNnforkNxkrandykrandifykxknnendendssnNdispss“”得到阴影部分面积（抛物线与x轴组成的封闭图形的面积）：投点数N第一次试验结果第二次试验结果第三次试验结果三次试验结果平均值100010.76810.78410.68810.7471000...