高中数学 1.7《空间两条直线的位置关系》教案 苏教版必修2VIP专享VIP免费

第7课时空间两条直线的位置关系一、【学习导航】知识网络学习要求1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题．【课堂互动】自学评价１.空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线２.公里４：符号表示：思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行答：３．等角定理【精典范例】例1：.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E、F分别是AB、BC的中点,求证:EF//A1C1解答：见书２５页例１用心爱心专心1空间两条直线位置关系异面直线相交异面直线所成角的计算方法平行直线判定及性质判定及性质ABEFCDA1D1C1B1应用思维点拔：证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识(2)利用平行公理．追踪训练已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．MN证明略点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．例2：如图.已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点,求证:∠C1E1B1=∠CEB.分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB证明：解答：见书２６页例２等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。等角定理的证明已知:∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1,AC//A1C1,并且方向相同.求证:∠BAC=∠B1A1C1解答：见书２５页点评：平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。追踪训练1.设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（C）Ａ.１条Ｂ.２条Ｃ.３条Ｄ.４条2.若OA//O1A1,OB//O1B1,则∠AOB与∠A1O1B1关系（C）用心爱心专心2ABCDA1D1C1B1ABCEDA1D1E1C1B1A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,BB′//CC′,BB′=CC′.求证：△ABC≌△A′B′C′A′AB′BC′C用平行四边形性质证明思维点拔：凡“有且只有”的证明，丢掉“有”即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面思维不严谨所致。求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．已知：点P直线a求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．证明：∵Pa，∴点P和直线a确定平面α在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）假设过点Ｐ还有一条直线c与a平行，则∵a//b,a//c∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾．∴直线b唯一∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”第7课空间两条直线的位置关系分层训练1.若OA//O1A1,OB//O1B1,则∠AOB与∠A1O1B1关系()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对2.空间三条直线a、b、c,若a//b,b//c,则由直线a、b、c确定的面数个数为()A.1B.2C.3D.1或33.有下列三个命题:用心爱心专心3①若a//b,b//c,则a//c②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.设AA1是正方体的一条棱,这个正方体中与AA1平行的棱共有__________条.5.若角α与角β的两边分别平行,当α=40°时,β=___________.6.已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA上的点.且=2,F、G分别为BC、CD的中点,求证:四边形EFGH是梯形.7．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｅ,Ｆ分别为AB,C1D1的中点，求证：四边形A1ＥＣＦ是棱形．拓展延伸1.如图,E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:(1)四边行EFGH是平行四边形;(2)若AC=BD，求证四边行EFGH是棱行；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边行EFGH是正方形？用心爱心专心4BFCGDHEAＦABECDA1D1C1B1ACFBEHDG..用心爱心专心5